BZOJ 2423 （求LCS的长度和种类数）

Description

字符序列的子序列是指从给定字符序列中随意地（不一定连续）去掉若干个字符（可能一个也不去掉）后所形成的字符序列。令给定的字符序列X=“x0，x1，…，xm-1”，序列Y=“y0，y1，…，yk-1”是X的子序列，存在X的一个严格递增下标序列<i0，i1，…，ik-1>，使得对所有的j=0，1，…，k-1，有xij = yj。例如，X=“ABCBDAB”，Y=“BCDB”是X的一个子序列。对给定的两个字符序列，求出他们最长的公共子序列长度，以及最长公共子序列个数。

Input

第1行为第1个字符序列，都是大写字母组成，以”.”结束。长度小于5000。

第2行为第2个字符序列，都是大写字母组成，以”.”结束，长度小于5000。

Output

第1行输出上述两个最长公共子序列的长度。

第2行输出所有可能出现的最长公共子序列个数，答案可能很大，只要将答案对100,000,000求余即可。

 

Sample Input

ABCBDAB.
BACBBD.

Sample Output

4
7

 

反思：题目虽然看题解看懂了，自己也敲出来了，但是当别人问的时候不能清晰的讲出自己思路（甚至还讲错了，这个是真TＭ尴尬），这样是失败的，虽然AC了，然并卵；

　　　这题第２问严格的来说并不能算动态规划（不满足无后效性），只是借用其中状态如何转移；

 

题解：第一问模板题，第二问不会写

　　有２个问题：第LCS的个数，代码会爆空间（需要滚动数组）

　　f[i][j]表示A前i位，B前j位的最长公共子序列长度，用g[i][j]表示A前i位，B前j位的最长公共子序列数目

　　g[i][j]如何转移呢？考虑这是从那一步推过来的，
　　比如当　f[i][j]=f[i−1][j]，就可以认为从f[i-1][j]转移过来，
　　那么g[i][j]＝g[i-1][j]；
　　那么有如下关系式：
　　当f[i][j]=f[i−1][j]，g[i][j]+=g[i−1][j]

　　当f[i][j]=f[i][j−1]，g[i][j]+=g[i][j−1]

　　当ａ［ｉ］＝ｂ［ｊ］且f[i][j]=f[i−1][j−1]+1，g[i][j]+=g[i−1][j−1]，看起来好像没啥问题，ｂｕｔ．．．样例都没法过，Ｏｒｚ

　　其实是忽略了一种情况（本质上是对这个状态转移不是特别清晰），

　　当ａ［ｉ］≠ｂ［ｊ］，并且f[i][j]=f[i−1][j−1]f[i][j]=f[i−1][j−1]，（就是ａ，ｂ的最后一位均没有匹配，会导致上面的２个ｉｆ条件都会满足，

　　g[i][j]同时累计上g[i-1][j]和g[i][j-1]时，明显有重复的情况 。

　　

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;

const int mod=100000000;
const int maxn=5005;
char a[maxn], b[maxn];
int f[2][maxn],g[2][maxn];

int main()
{
    //freopen("in.txt", "r", stdin);

    scanf("%s",a+1);scanf("%s",b+1);
    int n=strlen(a+1)-1, m=strlen(b+1)-1;

    g[1][0]=1;
    for(int j=0;j<=m;j++)
        g[0][j]=1;

    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int now=i&1,pre=now^1;
        for(int j=1; j<=m; j++)
        {
            f[now][j]=max(f[pre][j], f[now][j-1]);
            if(a[i]==b[j])
            {
                f[now][j]=max(f[now][j],f[pre][j-1]+1);
                if(f[now][j]==f[pre][j-1]+1)
                    g[now][j]=g[pre][j-1];
            }
            else
            {
                g[now][j]=0;
                if(f[now][j]==f[pre][j-1])
                    g[now][j]-=g[pre][j-1];
            }
            if(f[now][j]==f[pre][j])
                g[now][j]=(g[now][j]+g[pre][j])%mod;

            if(f[now][j]==f[now][j-1])
                g[now][j]=(g[now][j]+g[now][j-1])%mod;
        }
    }
    printf("%d\n%d",f[n&1][m],g[n&1][m]);
    return 0;
}