HDU - 1071 - The area - 高斯约旦消元法 - 自适应辛普森法积分

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1071
解一个给定三个点的坐标二次函数某区域的积分值。
设出方程之后高斯消元得到二次函数。然后再消元得到直线。
两次积分然后相减就可以了。

把自适应辛普森改成了传入函数指针的形式，有点多此一举。

可以这样做的原因，是因为这道题保证要求的区域都是在第一象限，否则不能直接定积分。

语言：G++

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

namespace Gauss_Jordan_Elimination {
    const int MAXN=10;
    double a[MAXN][MAXN],del;
    double ans[MAXN];

    const double eps=1e-8;

    bool gauss_jordan(int n) {
        for(int i=1; i<=n; i++) {
            int mx=i;
            for(int j=i+1; j<=n; j++)
                if(fabs(a[j][i])>fabs(a[mx][i]))
                    mx=j;
            for(int j=1; j<=n+1; j++)
                swap(a[i][j],a[mx][j]);
            if(fabs(a[i][i])<eps)
                return false;
            for(int j=1; j<=n+1; j++) {
                if(j!=i) {
                    double tmp=a[j][i]/a[i][i];
                    for(int k=i+1; k<=n+1; k++) {
                        a[j][k]-=a[i][k]*tmp;
                    }
                }
            }
        }

        for(int i=1; i<=n; i++)
            ans[i]=a[i][n+1]/a[i][i];

        return true;
    }
}


using namespace Gauss_Jordan_Elimination;


double A,B,C,D,E;


namespace Adaptive_Simpson_Integral {

    /* 备注：
    1.直接往上面模板的f函数中输入本题给定函数，然后调用一次asr(l,r)即可。
    2.可能需要修改精度要求，测试过至少取需求精度的100倍或1000倍就挺好。
     */


    double seps=1e-8;

    double f(double x) {
        //需要积分的函数
        return A*x*x+B*x+C;
    }

    double g(double x) {
        //需要积分的函数
        return D*x+E;
    }

    double simpson(double l,double r,double (*F)(double)) {
        double mid=(l+r)/2;
        return (F(l)+4*F(mid)+F(r))*(r-l)/6;
    }

    double asr(double l,double r,double A,double (*F)(double)) {
        double mid=(l+r)/2;
        double L=simpson(l,mid,F),R=simpson(mid,r,F);
        if(fabs(L+R-A)<=15*seps)
            return L+R+(L+R-A)/15.0;
        return asr(l,mid,L,F)+asr(mid,r,R,F);
    }

    double asr(double l,double r,double (*F)(double)) {
        return asr(l,r,simpson(l,r,F),F);
    }


    /* 备注：
    1.直接往上面模板的F函数中输入本题给定函数，然后调用一次asr(l,r)即可。
    2.可能需要修改精度要求，测试过至少取需求精度的100倍或1000倍就挺好。
    */

}


using namespace Adaptive_Simpson_Integral;

double x[3],y[3];
int main() {
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--) {
        scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lf",&x[0],&y[0],&x[1],&y[1],&x[2],&y[2]);

        for(int i=1; i<=3; i++) {
            a[i][1]=x[i-1]*x[i-1];
            a[i][2]=x[i-1];
            a[i][3]=1;
            a[i][4]=y[i-1];
        }

        gauss_jordan(3);
        A=ans[1],B=ans[2],C=ans[3];
        //cout<<"A="<<A<<" B="<<B<<" C="<<C<<endl;

        for(int i=1; i<=2; i++) {
            a[i][1]=x[i];
            a[i][2]=1;
            a[i][3]=y[i];
        }

        gauss_jordan(2);
        D=ans[1],E=ans[2];
        //cout<<"D="<<D<<" E="<<E<<endl;

        double ans1=asr(x[1],x[2],f);
        double ans2=asr(x[1],x[2],g);
        printf("%.2f\n",ans1-ans2);
    }
}