模板 - 数论 - 线性筛

各种线性筛的合集：

https://www.cnblogs.com/zhoushuyu/p/8275530.html

 

常见积性函数：

μ(n)：莫比乌斯函数
φ(n)：欧拉函数
d(n)：一个数nn的约数个数
σ(n)：一个数nn的约数和
f(x)=x^k(k∈N)：这个玩意儿也是积性函数

 

线性筛素数

int pri[N],tot,zhi[N];//zhi[i]为1的表示不是质数
void sieve()
{
    zhi[1]=1;
    for (int i=2;i<=n;i++)
    {
        if (!zhi[i]) pri[++tot]=i;
        for (int j=1;j<=tot&&i*pri[j]<=n;j++)
        {
            zhi[i*pri[j]]=1;
            if (i%pri[j]==0) break;
        }
    }
}

 

线性筛莫比乌斯函数

int mu[N],pri[N],tot,zhi[N];
void sieve()
{
    zhi[1]=mu[1]=1;
    for (int i=2;i<=n;i++)
    {
        if (!zhi[i]) pri[++tot]=i,mu[i]=-1;
        for (int j=1;j<=tot&&i*pri[j]<=n;j++)
        {
            zhi[i*pri[j]]=1;
            if (i%pri[j]) mu[i*pri[j]]=-mu[i];
            else {mu[i*pri[j]]=0;break;}
        }
    }
}

 

线性筛欧拉函数

int phi[N],pri[N],tot,zhi[N];
void sieve()
{
    zhi[1]=phi[1]=1;
    for (int i=2;i<=n;i++)
    {
        if (!zhi[i]) pri[++tot]=i,phi[i]=i-1;
        for (int j=1;j<=tot&&i*pri[j]<=n;j++)
        {
            zhi[i*pri[j]]=1;
            if (i%pri[j]) phi[i*pri[j]]=phi[i]*phi[pri[j]];
            else {phi[i*pri[j]]=phi[i]*pri[j];break;}
        }
    }
}

 

线性筛约数个数d(n)

int d[N],a[N],pri[N],tot,zhi[N];
void sieve()
{
    zhi[1]=d[1]=1;
    for (int i=2;i<=n;i++)
    {
        if (!zhi[i]) pri[++tot]=i,d[i]=2,a[i]=1;
        for (int j=1;j<=tot&&i*pri[j]<=n;j++)
        {
            zhi[i*pri[j]]=1;
            if (i%pri[j]) d[i*pri[j]]=d[i]*d[pri[j]],a[i*pri[j]]=1;
            else {d[i*pri[j]]=d[i]/(a[i]+1)*(a[i]+2);a[i*pri[j]]=a[i]+1;break;}
        }
    }
}

 

线性筛约数和：

int low[N],sum[N],sigma[N],pri[N],tot,zhi[N];
void sieve()
{
    zhi[1]=low[1]=sum[1]=sigma[1]=1;
    for (int i=2;i<=n;i++)
    {
        if (!zhi[i]) low[i]=pri[++tot]=i,sum[i]=sigma[i]=i+1;
        for (int j=1;j<=tot&&i*pri[j]<=n;j++)
        {
            zhi[i*pri[j]]=1;
            if (i%pri[j]==0) 
            {
                low[i*pri[j]]=low[i]*pri[j];
                sum[i*pri[j]]=sum[i]+low[i*pri[j]];
                sigma[i*pri[j]]=sigma[i]/sum[i]*sum[i*pri[j]];
                break;
            }
            low[i*pri[j]]=pri[j];
            sum[i*pri[j]]=pri[j]+1;
            sigma[i*pri[j]]=sigma[i]*sigma[pri[j]];
        }
    }
}