（水题）Codeforces - 327C - Magic Five

https://codeforces.com/problemset/problem/327/C

因为答案可以有前导零，所以0和5一视同仁。每个小节内，以排在第 $i$ 个的5为结尾的序列即为在前面 $0\thicksim i-1$ 共i个里面选 $0$ 、 $1$ 、 $2$ 直到 $i-1$ 个去除，由二项式定理知道这里是 $2^i$ 。

因为小节可以循环，每次循环后面的对应位置要多 $n$ 个元素可以去除，那么就多乘一个 $2^n$ ，而一共有 $k$ 节，由等比数列求和 $\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}$ 得知其实就是 $\frac{2^{nk}-1}{2^n-1}$ 。

那么2的任意次方可以由快速幂求出来。除法可以用费马小定理求出来乘法逆元（这里的模数是质数，而不仅仅是与2的幂次互质）。（逆元为所求数的p-2次方）。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long

ll p=1000000007;
ll qpow(ll x,ll n){
    ll res=1;
    while(n){
        if(n&1)
            res=res*x%p;
        x=x*x%p;
        n>>=1;
    }
    return res;
}

char a[100005];
ll k;
int main(){
    scanf("%s",a);
    scanf("%lld",&k);
    ll n=strlen(a);

    ll cur=0;
    for(int i=0;i<n;i++){
        if(a[i]=='5'||a[i]=='0'){
            cur+=qpow(2,i);
            cur%=p;
        }
    }

    ll ans=cur*(qpow(2,n*k)-1)%p*(qpow(qpow(2,n)-1,p-2))%p;
    printf("%lld\n",ans);
}