随笔分类 - 数学 - 数论 - 简单数论
摘要：http://www.fjutacm.com/Problem.jsp?pid=1251 想了很久，一开始居然还直接枚举因子d，计算重复了。 首先你要找与n的最大公因子大于m的x的个数。 $$\sum\limits_{x=1}^n [gcd(x,n) =m]$$ 不能直接枚举d，d必须是n的因子，否则
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posted @ 2019-05-16 18:05
韵意
摘要：http://www.fjutacm.com/Contest.jsp?cid=705 P4 其实想清楚了就很简单，之前想了很多种方法，以为是二分什么的，看起来就像是一个单峰函数。但是发现直接暴力一波就行了。 不知道有没有人会来搜到我的题解？ID是Yinku2017。 题意：求$x$使得$\sum\l
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posted @ 2019-05-14 16:08
韵意
摘要：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1019 LCM即各数各质因数的最大值，搞个map乱弄一下就可以了。 cpp include using namespace std; typedef long long ll; typedef unsigned i
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posted @ 2019-04-19 23:05
韵意
摘要：好像以前有个妹子收割铲也是欧拉函数. 因为格点直线上的点,dx与dy的gcd相同,画个图就觉得是欧拉函数.但是要注意对称轴还有左下角那个破点! cpp include using namespace std; define ll long long const int MAXN=40000+5; i
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posted @ 2019-04-11 23:07
韵意
摘要：一开始看了一看居然还想放弃了的. 把 $x,a_0,a_1,b_0,b_1$ 质因数分解. 例如 $x=p_1^{\alpha_1}p_2^{\alpha_2}...p_k^{\alpha_k}$ 由gcd的性质,对应指数的最小值,直接得一组方程. 再有lcm的性质,对应指数的最大值,再得一组方程.
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posted @ 2019-04-08 20:25
韵意
摘要：```cpp //整除分块,n版 ll aliquot_patition(int n) { ll ans=0; for(int l=1,r; l
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posted @ 2019-04-08 19:29
韵意
摘要：求 $n,m$ 中 $gcd(i,j)==p$ 的数对的个数 求 $\sum\limits_p \sum\limits_{i=1}^{n}\sum\limits_{j=1}^{m}[gcd(i,j)==p] $ 由套路: $=\sum\limits_p \sum\limits_{k=1}^{N}\m
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posted @ 2019-04-08 18:46
韵意
摘要：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1390 求 $\sum\limits_{i=1}^{n}\sum\limits_{j=1}^{m} gcd(i,j) $ 不会,看题解: 类似求gcd为p的求法: $ f(n) = \sum\limits_{i=1}^{
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posted @ 2019-04-07 17:32
韵意
摘要：https://www.luogu.org/problemnew/show/P2424 记 $\sigma(n)$ 为n的所有约数之和,例如 $\sigma(6)=1+2+3+6=12$ . 求 $ans(n)=\sum\limits_{i=x}^{y}\sigma(i)$ . 首先,记 $f(n)
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posted @ 2019-04-07 16:42
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摘要：各种线性筛的合集： https://www.cnblogs.com/zhoushuyu/p/8275530.html 常见积性函数： μ(n)：莫比乌斯函数φ(n)：欧拉函数d(n)：一个数nn的约数个数σ(n)：一个数nn的约数和f(x)=x^k(k∈N)：这个玩意儿也是积性函数 线性筛素数 线性
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posted @ 2019-04-05 10:43
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摘要：#include #include #include #include using namespace std; const int MAXN = 1e6+1e3; //待筛的区间[L,R]长度 const int N = 50001;//保证大于(2^31-1)的算数平方根 bool prime[MAXN]; bool seive[N]; typedef long long ll;...
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posted @ 2019-03-09 19:38
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摘要：5.求 $\sum\limits_{i=1}^{n}\sum\limits_{j=1}^{n}[gcd(i,j)==p]$ ： 对于每个素数p，另有素数p1,p2，gcd(p1p,p2p)==p，所以对于每个素数，每个互质的数对都会提供贡献，求互质的数对的个数？欧拉函数即可。注意p1p和p2p都不能
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posted @ 2019-03-08 15:48
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摘要：http://codeforces.com/gym/102028 A. Xu Xiake in Henan Province 看起来像水题。乱搞一下，还真是。 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define ll long long int
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posted @ 2019-03-02 21:44
韵意
摘要：https://codeforces.com/problemset/problem/1033/C 一开始觉得自己的答案会TLE，但是吸取徐州赛区的经验去莽了一发。 其实因为下面这个公式是 $O(nlogn)$ 的，不是 $O(n²)$ ，所以这样做是可行的。学到了新的知识。 $$\sum\limit
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posted @ 2019-02-24 21:34
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摘要：https://codeforces.com/contest/1114/problem/C 很有趣的一道数论，很明显是要求能组成多少个基数。 可以分解质因数，然后统计各个质因数的个数。 比如8以内，有8/2=4个2+8/4=2个2+8/8=1个2，这样统计是log复杂的。 需要小心的是乘法爆ll的情
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posted @ 2019-02-22 01:24
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摘要：https://scut.online/p/261 由于M不是质数，要用扩展欧几里得求逆元，而不是费马小定理！ 由于M不是质数，要用扩展欧几里得求逆元，而不是费马小定理！ 由于M不是质数，要用扩展欧几里得求逆元，而不是费马小定理！ 最后小心逆元是负数的情况。
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posted @ 2019-02-21 20:26
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摘要：https://codeforces.com/problemset/problem/773/A 一开始二分枚举d，使得(x+d)/(y+d)>=p/q&&x/(y+d)<=p/q，错在这些数是离散的，不能由两边异号判定一定存在这个交点。 然后改成枚举d，使得y=d*q，这样就一定是倍数了。然后就是要
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posted @ 2019-02-21 18:28
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摘要：http://codeforces.com/problemset/problem/346/A 观察了一下，猜测和他们的最大公因数有关，除以最大公因数前后结果是不会变的。 那么怎么证明一定是有n轮呢？我猜就是因为现在至少有几个是互质的，所以总是可以构造出1？具体怎么证明呢？还是看看别人的思路吧…… 首
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posted @ 2019-01-27 19:08
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