LOJ#508. 「LibreOJ NOI Round #1」失控的未来交通工具

sol.

subtask 1：考虑n很小，可以开个三维，\(O(松)\)做掉

subtask 2：考虑变成\(相应路径 路径和\ mod\ 2\ =\ f_i\)存在--问题，只要路上存在一个奇环，任意情况都可以满足，如果不存在，只能看路径长度

subtask 3：考虑m为质数，考虑剩余系一类的东西，可以很自然的推导出，只要存在一个环，路径长度不为0，那么任意情况都可以实现

subtask 4：考虑图中任何时刻都不会出现简单环，所以此时两点之间只有一条路径简单用倍增lca处理即可

subtask 5：

subtask 6：考虑原图任意点 \(deg <= 2\)，每个点要么在一个环内，要么就是一条链，就直接处理就好了（在环内 解一个exgcd就好了）

。

。

。

正解：

对于m为奇数：

可以循环走， 对于一条边 \((u,v,w)\)，可以产生若干 \(w * (2k + 1)\)的贡献，

实际上为(w,m) * (2 * k) + 1 的贡献， 最后的边集 产生的贡献即为\(((w_1,m),(w_2,m),...,(w_n,m))\)

直接判断 一下gcd就好了

对于任意环，

不妨从起点出发，再走回起点m次，就可以消除影响

因此只用考虑所有环的gcd即可，剩下的可以自己选一条边