分治杂题

1.[BZOJ4170]极光

题意：

给出一个正整数序列ai。定义距离\(d(i,j)=|i-j|+|ai-aj|\)。

支持两种操作

1.将第x个数修改为k。

2.询问有几个i满足d(x,i)<=k。

N,M<=100000.

sol.考虑这个距离公式，在平面上是一个正方形，也就变成了，给定平面内一个 竖着的正方形，里面有多少点

把这个玩意旋转一下 ：\(曼哈顿距离：旋转点坐标 (x , y) -> (x + y , x - y)\)

就把这个正方形变竖着了

然后就是一个经典的偏序/扫描线问题

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[BZOJ2253][2010 Beijing wc] WC2010 纸箱堆叠

题意：纸箱(x,y,z) 三维LIS问题

sol.三维偏序裸题

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[lgP6406]

题意：\(\sum_{i = 1}^n\sum_{j = i}^n(j - i + 1) * min[a_i...a_j] * max[a_i...a_j]\),\(n <= 1e5\)

sol.

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[lgP4585][FJOI2015] 火星商店问题

题意：有n个商店。每个商店有一种永久物品\(w_i\)。

支持两个操作：

修改：给商店i进货物品\(w\)，有效期为\(d\)天；

询问：询问对于\(l~r\)的商店中，哪一件物品异或x值最大。

\(N,M<=100000\)