KMP算法的详细阐述

KMP详细解释

basic algorithm

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前言

自己在做leetcode的时候，遇到了一道字符串匹配的问题，开始的时候用的是c++中的自带库以及定制操作find，而后在讨论区看到了KMP算法，遂去了解，但是没想到这个算法对我来说，如此晦涩难懂，今天终于算是有了个一知半解，所以将其写下来。

 

KMP的出现

在我们平常做这种字符匹配的题目时，大部分人第一想法都是使用暴力破解

 

1. 对于s主串 ababababca 有一个 匹配串abababca 需要去匹配自身在其中的位置
2. 我们大部分的想法，就是一个i指针指向s主串，一个j指针指向匹配串。
3. 然后i所指的与匹配串j所指的一一进行匹配，如果遇到不相同的就将i+1，j归零，再次匹配
4. 即
5. if(s[i]==p[j]){
6. i++;
7. j++;
8. }
9. else{
10. i=i-j+1;
11. j=0;
12. }

• 但是发现了吗，我们在重复的匹配之前已经匹配过的字段，重复的去做一些已经做过的工作，
  如 S串:ababababca与P：abababca的暴力破解中，第一次执行到i=6，j=6的时候发生了不匹配，这时候就将再将i调整到第二位，然后j归零，再次进行比较，但是我们之前所匹配成功的字段ababab就这样浪费了，没有用到他，而kpm的核心就是用到了这个已匹配字段的信息。
  所以，kmp是通过利用已经匹配字段的信息，来加快字符匹配，以及减少重复工作。时间复杂度o(n+m)；

 

KMP的核心思想

我在看博客的时候，一直不明白的其实就是next数组的求解，其实next数组就是一个前缀后缀的最大集合的一个简化版，因为next确实不等于前缀后缀的最大集合，但其实就是一个对于最大前缀后缀的后移。
这篇文章讲的十分清楚https://www.zhihu.com/question/21923021/answer/281346746
意思就是，对于abababca中

a	b	a	b	a	b	c	a

其中

 

1. 对于a来说，无前后缀，则value值为0
2. 对于ab，无前后缀相等，则value为0
3. 对于aba，有相同前后缀，{a}，长度为1，则value为1
4. 对于abab ，有相同前后缀，最长{ab}，长度为2，则value为2
5. 对于ababa，有相同前后缀，最长为{aba}，长度为3，则value为3
6. 对于ababab，有相同前后缀，最长为{abab}，长度为4，则value为4
7. 对于abababc，无相同前后缀，value为0
8. 对于abababca

s index	a	b	a	b	a	b	c	a
index	0	1	2	3	4	5	6	7
value	0	0	1	2	3	4	0	0

而以上的只是相同前后缀的值，称作PMT，而我们将PMT放在匹配字段中看一下
就像我们开始那样，对于

主串	a	b	a	b	a	b	a	b	c	a

匹配串	a	b	a	b	a	b	c	a

当i=6,j=6时，两个字符不匹配，一个为a一个为c，因为在之前我们就发现，匹配字段中（0~j-1）与主串中（i-j，i-1）的位置是匹配的，所以我们去找寻这个一个字段相同前后缀的值，这个字段是
|a|b|a|b|a|b
|:|
而我们找到这个字段 他的value值就是4，意思就是说，他的前后缀有4个位置是相匹配的，所以我们就可以在此基础上将匹配串向右移动两个位置（移动位置=此时j指针所指的位置-value值）PS:匹配串移动两个位置其实就是j指针向左移动两个位置，然后izhi'zh
，则我们就可以跳过abab的匹配，因为它的前后缀是相同，肯定是已经配上了，所以节省了很大的工作。
就是使用相同前后缀的值所带来的效果。
那么既然每次不匹配的时候，我们都要从当前不匹配字符向前移动一个字符，去寻找他的相同前后缀值，那么为何不节省一点，直接将整个value数组向后移动一个位置

s index	a	b	a	b	a	b	c	a
index	0	1	2	3	4	5	6	7
value-next	-1	0	0	1	2	3	4	0

其实这就是value数组的来历，就是将PMT向后移，更好的适配我们的程序
那么这个时候我们的代码就可以读懂了

 

1. void MakeNext(string p ,vector<int> next){
2. next.reserve(p.length());
3. next[0]=-1;//产生后缀
4. int overfront=-1;//指向匹配字段的头部以前，其实就是为了构建出一个后缀。
5. int i=0;
6. while(overfront<p.length()-1){//开始匹配字段的自我比较，找寻相同前缀后缀码
7. if(overfront==-1||p[overfront]==p[i]){
8. ++overfront;
9. ++i;
10. next[i]=overfront;
11. }
12. else{
13. overfront=next[overfront];//overfront回溯，以求在i之前找到匹配字段，如果没有最后会回溯到overfront为-1，然后再进入上一步，将其value值设定为0
14. }
15. }
16. }

以下是进行一个伪代码运行

 

1. 第一次 overfront(后面简称of)=-1，i=0；
2. ++of;
3. ++i;
4. next[i]=of;

此时next数组

next-index	0	1
next-value	-1	0

此时i=1，of=0；

 

1. 进行判断of=0，且p[of]!=p[i];
2. of=next[of];
3. of=-1;
4. of=-1;i=1;
5. ++overfront;
6. ++i;
7. next[i]=overfront;

此时的next数组

next-index	0	1	2
next-value	-1	0	0

of=0，i=2；

 

1. because p[of]==p[i]
2. ++of;
3. ++i;
4. of=1,i=3
5. next[i]=of

此时的next数组

next-index	0	1	2	3
next-value	-1	0	0	1

如此依次往下
最后得出

s index	a	b	a	b	a	b	c	a
index	0	1	2	3	4	5	6	7
value-next	-1	0	0	1	2	3	4	0

那么在完成了next数组求值之后，我们就要开始进行字符串的匹配，就跟我们开始讲的那样，一步步的匹配，然后遇到不匹配的回溯。

代码如下

 

1. int malepular(string a,string b){
2. int i=0;
3. int j=0;//两个指针分别指向a，b
4. int pren=a.length();
5. int tpre=a.length();
6. while(i<pren&&j<tpre){
7. if(j==-1||a[i]==b[j]){++i;++j;}
8. else{
9. j=next[j];//
10. }
11. }
12. if(j==tpre)return i-j;
13. else
14. retun -1;
15. }

 

参考文献

http://wiki.jikexueyuan.com/project/kmp-algorithm/define.html
https://www.zhihu.com/question/21923021/answer/281346746
https://www.bilibili.com/video/av3246487?from=search&seid=15447356355389591502