第三次作业：结对项目

结对项目：小学四则运算题目生成器

作业 GitHub 链接：小学四则运算题目生成器

项目	内容
这个作业属于哪个课程	计科 24 级 5 班
这个作业的要求在哪	结对项目：小学四则运算题目生成器
这个作业的目标	两人结对实现一个命令行四则运算题目生成器，支持题目生成、答案生成、去重、判题统计、单元测试和性能分析。
结对成员	3224004080 李蔓淇；3224004119 严翊郗

一、PSP 表格（预估）

开始编码前，我们将需求拆成表达式建模、命令行、测试和文档几个模块，并作出如下时间预估。

PSP2.1	预估耗时（分钟）
Planning
· Estimate（估计这个任务需要多少时间）	25
Development
· Analysis（需求分析，包括学习新技术）	50
· Design Spec（生成设计文档）	30
· Design Review（设计复审）	20
· Coding Standard（代码规范）	15
· Design（具体设计）	45
· Coding（具体编码）	150
· Code Review（代码复审）	30
· Test（自我测试、修改代码、提交修改）	100
Reporting
· Test Report（测试报告）	30
· Size Measurement（计算工作量）	15
· Postmortem & Process Improvement Plan	30
合计	540

二、需求分析与总体设计

1. 需求中最需要注意的约束

本题不是简单随机拼接数字和符号。程序必须保证每个中间子表达式都合法，因此我们将下列限制放在“构造表达式节点”这一处统一检查：

自然数取值范围为 [0, r)；分数分母小于 r；
减法只有在左子表达式的值不小于右子表达式时才允许生成；
除法要排除除数为 0，且商必须满足 0 < 商 < 1，即为真分数；
每题随机使用 1～3 个运算符；
同一次生成中，允许对 +、× 的左右孩子做交换后相同的表达式只能保留一次；
生成模式输出 Exercises.txt 与 Answers.txt，判题模式输出 Grade.txt。

2. 项目结构

项目采用 Node.js 标准库实现，不需要安装第三方依赖。核心代码集中在一个文件中，便于命令行作业提交和运行。

calculator/
├── Myapp.js            # 程序入口、表达式模型、生成、解析与判题
├── tests/
│   └── test.js         # 10 个自动化测试
├── README.md           # 运行说明
├── 性能分析.svg         # 性能柱状图
├── Exercises.txt       # 生成题目示例
├── Answers.txt         # 生成答案示例
└── Grade.txt           # 判题结果示例

3. 模块关系

命令行 main(args)
    ├── 生成模式：generate(n, r)
    │       └── Generator.generate()
    │              └── Generator.expr() → combine() → Expr
    │                                      ├── Rat：精确分数运算
    │                                      ├── Expr.render()：输出题目
    │                                      └── Expr.canonical()：去重
    └── 判题模式：grade(exerciseFile, answerFile)
            └── parse() → tokens() → Expr → Rat 比较

Rat 负责精确有理数计算；Expr 表示一棵表达式树；Generator 随机创建树；parse 用递归下降方式解析题目文件；grade 比较标准答案与用户答案并输出统计结果。

4. 生成流程

开始
  │
  ▼
读取 -n 与 -r，检查参数
  │
  ▼
随机选择 1～3 个运算符，并递归生成左右子树
  │
  ▼
combine() 检查本次合并是否合法
  ├── 减法：左值 < 右值 → 舍弃
  ├── 除法：除数为 0 或商不是真分数 → 舍弃
  └── 其余情况 → 建立 Expr 节点
  │
  ▼
计算 canonical() 规范键，检查是否与已有题目重复
  ├── 重复 → 重新生成
  └── 不重复 → 保存题目和答案
  │
  ▼
达到 n 道题？──否──→ 继续生成
  │是
  ▼
写入 Exercises.txt 与 Answers.txt
  │
  ▼
结束

三、核心实现说明

1. 使用 `BigInt` 实现精确分数

JavaScript 的 Number 使用浮点数，直接计算 1/6 + 1/8 可能出现精度误差。我们自定义 Rat 类，分子和分母都使用 BigInt，构造时调用最大公约数函数约分，因此每一步的结果都是精确值。

const gcd = (a, b) => {
  a = a < 0n ? -a : a;
  b = b < 0n ? -b : b;
  while (b) [a, b] = [b, a % b];
  return a;
};

class Rat {
  constructor(n, d = 1n) {
    if (d === 0n) throw Error('分母不能为零');
    if (d < 0n) [n, d] = [-n, -d];
    const g = gcd(n, d);
    this.n = n / g;
    this.d = d / g;
  }
  add(x) { return new Rat(this.n * x.d + x.n * this.d, this.d * x.d); }
  mul(x) { return new Rat(this.n * x.n, this.d * x.d); }
}

text() 方法会将 19/8 格式化成题目要求的 2’3/8，将 3/5 格式化成 3/5。

2. 统一检查减法和除法约束

所有二元运算都通过 combine 创建。这样，随机生成和判题解析共享同一套合法性规则，避免两个模块的判断不一致。

function combine(op, a, b) {
  let v;
  if (op === '+') v = a.value.add(b.value);
  else if (op === '-') {
    if (a.value.cmp(b.value) < 0) return null;
    v = a.value.sub(b.value);
  } else if (op === '×') {
    v = a.value.mul(b.value);
  } else {
    if (b.value.cmp(zero) === 0) return null;
    v = a.value.div(b.value);
    if (v.cmp(zero) <= 0 || v.cmp(new Rat(1n)) >= 0) return null;
  }
  return new Expr(v, op, a, b);
}

这里的 null 表示当前随机组合不合法，生成器会重新尝试，而不是把不符合小学运算规则的题目写入文件。

3. 交换律去重，但不错误使用结合律

本题的难点是不能把 + 和 × 交换后的题目重复生成，同时又不能把不同结合顺序的表达式误认为重复。我们为每个表达式构造规范键：叶子节点由分子/分母组成；对于 + 与 × 节点，仅将两个孩子的规范键按字典序排序；对于 -、÷ 则保持左右顺序。

canonical() {
  if (!this.op) return `n:${this.value.key()}`;
  let a = this.left.canonical();
  let b = this.right.canonical();
  if ((this.op === '+' || this.op === '×') && b < a) [a, b] = [b, a];
  return `${this.op}(${a},${b})`;
}

因此，3 + (2 + 1) 与 (1 + 2) + 3 会获得相同的规范键；而 (1 + 2) + 3 与 (3 + 2) + 1 的树形不同，规范键也不同，满足题目的要求。

4. 判题：递归下降解析器

判题不能通过字符串比较答案，而要重新计算题目表达式。parse 按“原子 → 乘除 → 加减”的优先级解析，并支持括号、×/*、÷// 以及直引号/弯引号的带分数输入。之后将解析值与答案文件中同编号答案比较，分别写入 Correct 和 Wrong。

四、程序运行与结果展示

1. 自动化测试

运行命令：

& $nodePath tests\test.js

输出显示 10 tests passed.，说明 10 个自动化测试均通过。

2. 生成题目与答案

运行命令：

& $nodePath Myapp.js -n 10 -r 10
Get-Content Exercises.txt -Encoding UTF8
Get-Content Answers.txt -Encoding UTF8

程序在当前目录生成 10 道题目及对应答案。Windows PowerShell 默认编码可能把 ×、÷、’ 显示为乱码，因此查看 UTF-8 文件时显式使用 -Encoding UTF8。

3. 判题功能

运行命令：

& $nodePath Myapp.js -e Exercises.txt -a Answers.txt
Get-Content Grade.txt -Encoding UTF8

程序读取题目和答案，输出每道题的正确/错误统计及编号。以刚刚生成的答案文件为输入时，预期结果为 Correct: 10 (...)、Wrong: 0 ()。

五、测试用例

除手工运行外，tests/test.js 使用 Node.js 内置 assert 编写了 10 个自动化测试，覆盖算法、边界和端到端判题场景。

序号	测试项	验证目标	预期结果
1	分数格式化	`3/5` 与 `19/8` 的输出格式	`3/5`、`2’3/8`
2	分数加法	`1/6 + 1/8` 的精确计算	`7/24`
3	运算优先级	`1 + 2 × 3`	`7`
4	括号	`(1 + 2) × 3`	`9`
5	负数限制	`1 - 2` 不允许构造	返回 `null`
6	除法真分数限制	`4 ÷ 2` 与 `1 ÷ 2`	前者拒绝，后者为 `1/2`
7	交换律去重	`3+(2+1)` 与 `1+2+3`	规范键相同
8	不使用结合律	`1+2+3` 与 `3+2+1`	规范键不同
9	批量生成约束	生成 100 道题	无重复，且运算符数不超过 3
10	判题报告	一题正确、一题错误	Correct/Wrong 编号正确

这些测试分别覆盖了题目的核心计算规则、边界条件、去重规则与完整文件判题流程。测试通过并不只说明某一个算式正确，而是说明关键约束均有回归保护；后续修改代码后重新运行测试，也能及时发现破坏已有功能的问题。

六、效能分析与改进

1. 测试方法

题目要求支持一次生成 10000 道题目。我们使用 PowerShell 的 Measure-Command 测量从生成开始到文件写入完成的总耗时：

Measure-Command { & $nodePath Myapp.js -n 10000 -r 10 }

2. 优化思路

性能主要受随机表达式构造、分数约分和重复检测影响。对应的改进如下：

使用 BigInt 和最大公约数进行精确约分，不使用浮点数，也不需要将分数反复转换为字符串参与运算。
每个表达式生成规范键后立即放入 Set，平均 O(1) 完成重复检测；不需要两两比较所有题目，避免 O(n²) 的重复判断。
将运算符数量限制为 3，表达式树规模有明确上界；每次不合法合并会立即丢弃，减少无效的后续处理。

本机测试中，生成 10000 道、范围为 10 的题目耗时约 0.13 秒，满足生成万题的功能要求。按照函数调用关系，Generator.generate() 是总控热点，其中最频繁执行的是 expr()、combine() 和 canonical()：前者负责随机树构造，后两者分别负责合法性过滤和哈希去重。

3. 性能图

下面的柱状图记录了 10、100、1000、10000 道题目的测试结果，横轴为题目数量，纵轴为生成总耗时。

【图片占位：在此插入项目中的 性能分析.svg】

七、PSP 表格（实际）

完成项目后，实际耗时如下。编码、测试和整理运行截图的耗时比预估略高，主要因为我们花了额外时间处理 Windows PowerShell 的 UTF-8 显示问题，并补充了判题和去重边界测试。

PSP2.1	预估耗时（分钟）	实际耗时（分钟）
Planning
· Estimate（估计这个任务需要多少时间）	25	20
Development
· Analysis（需求分析，包括学习新技术）	50	55
· Design Spec（生成设计文档）	30	35
· Design Review（设计复审）	20	25
· Coding Standard（代码规范）	15	15
· Design（具体设计）	45	50
· Coding（具体编码）	150	170
· Code Review（代码复审）	30	35
· Test（自我测试、修改代码、提交修改）	100	120
Reporting
· Test Report（测试报告）	30	35
· Size Measurement（计算工作量）	15	10
· Postmortem & Process Improvement Plan	30	35
合计	540	605

八、Git 提交记录

项目使用 Git 管理代码。主要提交记录如下：

提交	说明
`a3d6576`	Initial commit: 小学四则运算题目生成器
`64daf9c`	feat: 添加小学四则运算题目生成器项目到 calculator 目录
`2152edd`	chore: 删除无用文件1

提交记录体现了项目从初始化、功能整理到清理无关文件的过程。完整记录可在 GitHub 仓库的提交历史中查看。

九、项目小结与结对感受

1. 成果与不足

本次结对完成了题目生成、标准答案生成、真分数格式化、表达式去重、文件判题和性能测试等全部功能。最有价值的设计是把四则运算约束集中在 combine() 中，并通过表达式树规范键处理“只允许交换、不能随意结合”的去重规则。这样既避免了负数和不合法除法，也能将生成与判题使用同一套规则。

不足之处是项目刚开始运行时遇到了 Windows PowerShell 对 UTF-8 文件的默认显示编码问题。文件本身采用 UTF-8 写入是正确的，但直接 Get-Content 会显示乱码。之后我们明确在运行说明中加入 -Encoding UTF8，并在测试时验证了题目符号和带分数格式能正确显示。今后会在更早阶段把运行环境与编码兼容性加入测试清单。

2. 结对感受

李蔓淇认为，本次合作中最重要的是先把需求中的边界条件逐一写清楚，特别是“除法结果是真分数”和“去重只使用交换律”两条。严翊郗在命令行运行、Git 提交和问题定位方面推进较快，使项目能够及时从本地代码变为可复现的仓库版本。

严翊郗认为，李蔓淇在梳理测试场景和博客结构时比较细致，能够把功能要求转化为可验证的测试项。两人也认识到，结对开发中应更早确定分工和每次提交的粒度，例如先提交可运行的基础版本，再分别提交测试、性能分析和文档，这样提交历史会更清晰，也能减少最后集中整理的压力。

通过本次项目，我们不仅复习了分数运算、递归和表达式优先级，更实践了需求拆分、自动化测试、性能测量、版本控制与结对沟通。后续会继续保持“小步提交、先测试再重构、问题及时同步”的协作习惯。

posted @ 2026-09-22 20:10 Yanyixi 阅读(8) 评论(0) 收藏举报

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Yanyixi

第三次作业：结对项目

结对项目：小学四则运算题目生成器

一、PSP 表格（预估）

二、需求分析与总体设计

1. 需求中最需要注意的约束

2. 项目结构

3. 模块关系

4. 生成流程

三、核心实现说明

1. 使用 BigInt 实现精确分数

2. 统一检查减法和除法约束

3. 交换律去重，但不错误使用结合律

4. 判题：递归下降解析器

四、程序运行与结果展示

1. 自动化测试

2. 生成题目与答案

3. 判题功能

五、测试用例

六、效能分析与改进

1. 测试方法

2. 优化思路

3. 性能图

七、PSP 表格（实际）

八、Git 提交记录

九、项目小结与结对感受

1. 成果与不足

2. 结对感受

公告

1. 使用 `BigInt` 实现精确分数