BZOJ1072: [SCOI2007]排列perm

BZOJ1072: [SCOI2007]排列perm

Description

  给一个数字串s和正整数d, 统计s有多少种不同的排列能被d整除(可以有前导0)。

例如123434有90种排列能被2整除,其中末位为2的有30种,末位为4的有60种。

Input

  输入第一行是一个整数T,表示测试数据的个数,以下每行一组s和d,中间用空格隔开。

s保证只包含数字0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Output

  每个数据仅一行,表示能被d整除的排列的个数。

Sample Input

7
000 1
001 1
1234567890 1
123434 2
1234 7
12345 17
12345678 29

Sample Output

1
3
3628800
90
3
6
1398

HINT

在前三个例子中,排列分别有1, 3, 3628800种,它们都是1的倍数。
【限制】
100%的数据满足:s的长度不超过10, 1<=d<=1000, 1<=T<=15


题解Here!

 

很明显,枚举每个数字是否被选即可。
这个很明显是一个装状压$DP$对吧。

设$dp[i][j]$表示选了几个数字,$\mod d$的余数为$j$的方案数,$i$为选的数字状态的压缩。

再用排列组合原理去重即可。

具体可以看代码。

记得多组数据要清空数组。

附代码:

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,d,S,ans;
int num[15],f[15],A[15],B[1<<10],c[15],dp[(1<<10)+1][1010];
inline int read(){
	int date=0,w=1;char c=0;
	while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')w=-1;c=getchar();}
	while(c>='0'&&c<='9'){date=date*10+c-'0';c=getchar();}
	return date*w;
}
int sum(int x){
	int y=0;
	while(x){
		if(x&1)y++;
		x>>=1;
	}
	return y;
}
void make(){
	f[0]=A[0]=1;
	for(int i=1;i<=10;i++){
		f[i]=f[i-1]*i;
		A[i]=A[i-1]*10;
	}
	for(int i=0;i<(1<<10);i++)B[i]=sum(i);
}
void work(){
	for(int i=1;i<S;i++)
	for(int j=0;j<n;j++)
	if((1<<j)&i){
		int k=A[B[i]-1]%d*num[j+1]%d;
		for(int l=0;l<d;l++)dp[i][(l+k)%d]+=dp[i^(1<<j)][l];
	}
	ans=dp[(1<<n)-1][0];
	for(int i=1;i<=n;i++)c[num[i]]++;
	for(int i=0;i<=9;i++)ans/=f[c[i]];
	printf("%d\n",ans);
}
void init(){
	char ch[15];
	scanf("%s",ch);d=read();
	n=strlen(ch);
	for(int i=0;i<n;i++)num[i+1]=ch[i]-'0';
	memset(dp,0,sizeof(dp));
	memset(c,0,sizeof(c));
	S=1<<n;
	dp[0][0]=1;
}
int main(){
	make();
	int t=read();
	while(t--){
		init();
		work();
	}
	return 0;
}

 

posted @ 2018-11-09 20:44 符拉迪沃斯托克 阅读(...) 评论(...) 编辑 收藏
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