BZOJ2748: [HAOI2012]音量调节

BZOJ2748: [HAOI2012]音量调节

Description

一个吉他手准备参加一场演出。他不喜欢在演出时始终使用同一个音量，所以他决定每一首歌之前他都要改变一次音量。

在演出开始之前，他已经做好了一个列表，里面写着在每首歌开始之前他想要改变的音量是多少。

每一次改变音量，他可以选择调高也可以调低。
音量用一个整数描述。输入文件中给定整数beginLevel，代表吉他刚开始的音量，以及整数maxLevel，代表吉他的最大音量。

音量不能小于0也不能大于maxLevel。

输入文件中还给定了n个整数c1,c2,c3…..cn，表示在第i首歌开始之前吉他手想要改变的音量是多少。
吉他手想以最大的音量演奏最后一首歌，你的任务是找到这个最大音量是多少。

Input

第一行依次为三个整数：n, beginLevel, maxlevel。
第二行依次为n个整数：c1,c2,c3…..cn。

Output

输出演奏最后一首歌的最大音量。

如果吉他手无法避免音量低于0或者高于maxLevel，输出-1。

Sample Input

3 5 10
5 3 7

Sample Output

10

HINT

1<=N<=50,1<=Ci<=Maxlevel 1<=maxlevel<=1000

0<=beginlevel<=maxlevel

---

题解Here!

很显然的一个$DP$。

感觉很像背包。

每次只有可能加或者减。

那么不就好办了：

设$dp[i][j]$表示到第$i$首歌，能否达到$j$的音量。

转移方程长这个样：

$$dp[i][j]|=\left\{\begin{array}{}dp[i-1][j-val[i]]&j-val[i]\geq 0\\dp[i-1][j+val[i]]&j+val[i]\leq m\end{array}\right.$$

然后输出最大解就好。

我代码里用的是填表法，和上面那个不太一样，但是思路都是一样的。

附代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#define MAXN 60
#define MAXM 1010
using namespace std;
int n,m,s;
int val[MAXN];
bool dp[MAXN][MAXM];
inline int read(){
	int date=0,w=1;char c=0;
	while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')w=-1;c=getchar();}
	while(c>='0'&&c<='9'){date=date*10+c-'0';c=getchar();}
	return date*w;
}
void work(){
	dp[0][s]=true;
	for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=0;j<=m;j++)if(dp[i-1][j]){
		if(j+val[i]<=m)dp[i][j+val[i]]=true;
		if(j-val[i]>=0)dp[i][j-val[i]]=true;
	}
	for(int i=m;i>=0;i--)if(dp[n][i]){printf("%d\n",i);return;}
	printf("-1\n");
}
void init(){
	n=read();s=read();m=read();
	for(int i=1;i<=n;i++)val[i]=read();
}
int main(){
	init();
	work();
    return 0;
}