BZOJ2819: Nim

BZOJ2819: Nim

Description

著名游戏设计师vfleaking，最近迷上了Nim。普通的Nim游戏为：两个人进行游戏，N堆石子，每回合可以取其中某一堆的任意多个，可以取完，但不可以不取。谁不能取谁输。这个游戏是有必胜策略的。于是vfleaking决定写一个玩Nim游戏的平台来坑玩家。
为了设计漂亮一点的初始局面，vfleaking用以下方式来找灵感：拿出很多石子，把它们聚成一堆一堆的，对每一堆编号1,2,3,4,...n,在堆与堆间连边，没有自环与重边，从任意堆到任意堆都只有唯一一条路径可到达。然后他不停地进行如下操作：

1.随机选两个堆v,u，询问若在v到u间的路径上的石子堆中玩Nim游戏，是否有必胜策略，如果有，vfleaking将会考虑将这些石子堆作为初始局面之一，用来坑玩家。
2.把堆v中的石子数变为k。

由于vfleaking太懒了，他懒得自己动手了。请写个程序帮帮他吧。

Input

 第一行一个数n，表示有多少堆石子。
接下来的一行，第i个数表示第i堆里有多少石子。
接下来n-1行，每行两个数v,u，代表v,u间有一条边直接相连。
接下来一个数q，代表操作的个数。
接下来q行，每行开始有一个字符：
如果是Q，那么后面有两个数v,u，询问若在v到u间的路径上的石子堆中玩Nim游戏，是否有必胜策略。
如果是C，那么后面有两个数v,k，代表把堆v中的石子数变为k。

对于100%的数据：
1≤N≤500000, 1≤Q≤500000, 0≤任何时候每堆石子的个数≤32767
其中有30%的数据：
石子堆组成了一条链，这3个点会导致你DFS时爆栈（也许你不用DFS？）。其它的数据DFS目测不会爆。

注意：石子数的范围是0到INT_MAX

Output

对于每个Q，输出一行Yes或No，代表对询问的回答。

Sample Input

【样例输入】
5
1 3 5 2 5
1 5
3 5
2 5
1 4
6
Q 1 2
Q 3 5
C 3 7
Q 1 2
Q 2 4
Q 5 3

Sample Output

Yes
No
Yes
Yes
Yes

---

题解Here!

树上带修改异或和。

反正树剖套上没的说。

单点修改，区间查询，当然树状数组。

树状数组维护前缀异或和。

其他的就是板子了。

第一次写这玩意还$WA$了一次。。。

还有我的线段树差点就$TLE$了不知道为什么。。。

附代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#define MAXN 500010
using namespace std;
int n,m,c=1,d=1;
int head[MAXN],deep[MAXN],son[MAXN],size[MAXN],fa[MAXN],id[MAXN],top[MAXN];
int val[MAXN],bit[MAXN];
struct Tree{
    int next,to;
}a[MAXN<<1];
inline int read(){
    int date=0,w=1;char c=0;
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')w=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){date=date*10+c-'0';c=getchar();}
    return date*w;
}
inline void add(int x,int y){
    a[c].to=y;a[c].next=head[x];head[x]=c++;
    a[c].to=x;a[c].next=head[y];head[y]=c++;
}
void dfs1(int rt){
    son[rt]=0;size[rt]=1;
    for(int i=head[rt];i;i=a[i].next){
        int will=a[i].to;
        if(!deep[will]){
            deep[will]=deep[rt]+1;
            fa[will]=rt;
            dfs1(will);
            size[will]+=size[rt];
            if(size[son[rt]]<size[will])son[rt]=will;
        }
    }
}
void dfs2(int rt,int f){
    id[rt]=d++;top[rt]=f;
    if(son[rt])dfs2(son[rt],f);
    for(int i=head[rt];i;i=a[i].next){
        int will=a[i].to;
        if(will!=fa[rt]&&will!=son[rt])dfs2(will,will);
    }
}
inline int lowbit(int x){return x&(-x);}
inline void update(int x,int v){for(;x<=n;x+=lowbit(x))bit[x]^=v;}
inline int query(int x){int s=0;for(;x;x-=lowbit(x))s^=bit[x];return s;}
inline void change(int x,int v){update(id[x],val[x]);val[x]=v;update(id[x],val[x]);}
int query_path(int x,int y){
    int s=0;
    while(top[x]!=top[y]){
        if(deep[top[x]]<deep[top[y]])swap(x,y);
        s^=(query(id[x])^query(id[top[x]]-1));
        x=fa[top[x]];
    }
    if(deep[x]>deep[y])swap(x,y);
    s^=(query(id[y])^query(id[x]-1));
    return s;
}
void work(){
    char ch;
    int x,y;
    while(m--){
        ch=0;while(ch!='C'&&ch!='Q')ch=getchar();x=read();y=read();
        if(ch=='C')change(x,y);
        else{
            int s=query_path(x,y);
            if(s)printf("Yes\n");
            else printf("No\n");
        }
    }
}
void init(){
    int x,y;
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)val[i]=read();
    for(int i=1;i<n;i++){
        x=read();y=read();
        add(x,y);
    }
    m=read();
    deep[1]=1;
    dfs1(1);
    dfs2(1,1);
    for(int i=1;i<=n;i++)update(id[i],val[i]);
}
int main(){
    init();
    work();
    return 0;
}