BZOJ1926: [Sdoi2010]粟粟的书架

BZOJ1926: [Sdoi2010]粟粟的书架

Description

幸福幼儿园 B29 班的粟粟是一个聪明机灵、乖巧可爱的小朋友，她的爱好是画画和读书，尤其喜欢 Thomas H. Cormen 的文章。

粟粟家中有一个 R行C 列的巨型书架，书架的每一个位置都摆有一本书，上数第i 行、左数第j 列摆放的书有Pi,j页厚。

粟粟每天除了读书之外，还有一件必不可少的工作就是摘苹果，她每天必须摘取一个指定的苹果。

粟粟家果树上的苹果有的高、有的低，但无论如何凭粟粟自己的个头都难以摘到。

不过她发现， 如果在脚下放上几本书，就可以够着苹果；

她同时注意到，对于第 i 天指定的那个苹果，只要她脚下放置书的总页数之和不低于Hi，就一定能够摘到。

由于书架内的书过多，父母担心粟粟一天内就把所有书看完而耽误了上幼儿园，于是每天只允许粟粟在一个特定区域内拿书。

这个区域是一个矩形，第 i 天给定区域的左上角是上数第 x1i行的左数第 y1i本书，右下角是上数第 x2i行的左数第y2i本书。

换句话说，粟粟在这一天，只能在这﹙x2i－x1i＋1﹚×﹙y2i－y1i＋1﹚本书中挑选若干本垫在脚下，摘取苹果。

粟粟每次取书时都能及时放回原位，并且她的书架不会再撤下书目或换上新书，摘苹果的任务会一直持续 M天。

给出每本书籍的页数和每天的区域限制及采摘要求，请你告诉粟粟，她每天至少拿取多少本书，就可以摘到当天指定的苹果。

Input

第一行是三个正整数R，C，M。

接下来是一个R行C列的矩阵，从上到下、从左向右依次给出了每本书的页数Pi，j。

接下来M行，第i行给出正整数x1i，y1i，x2i，y2i，Hi，表示第i天的指定区域是﹙x1i，y1i﹚与﹙x2i，y2i﹚间的矩形，总页数之和要求不低于Hi。

保证1≤x1i≤x2i≤R，1≤y1i≤y2i≤C。

Output

有M行，第i 行回答粟粟在第 i 天时为摘到苹果至少需要 拿取多少本书。如果即使取走所有书都无法摘到苹果，

则在该行输出“Poor QLW” （不含引号）。

Sample Input

5 5 7
14 15 9 26 53
58 9 7 9 32
38 46 26 43 38
32 7 9 50 28
8 41 9 7 17
1 2 5 3 139
3 1 5 5 399
3 3 4 5 91
4 1 4 1 33
1 3 5 4 185
3 3 4 3 23
3 1 3 3 108

Sample Output

6
15
2
Poor QLW
9
1
3

HINT

对于 10%的数据，满足 R, C≤10； 

对于 20%的数据，满足 R, C≤40； 

对于 50%的数据，满足 R, C≤200，M≤200,000； 

另有 50%的数据，满足 R＝1，C≤500,000，M≤20,000； 

对于 100%的数据，满足 1≤Pi,j≤1,000，1≤Hi≤2,000,000,000

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题解Here!

毒瘤出题人强行把两个题无缝对接到了一起。。。

还好两个题都不是很毒瘤。。。

对于前$50\%$，很显然一个二维前缀和+奇奇怪怪的容斥+二分答案。

设$sum[i][j][k]$从$(1,1)$到$(i,j)$的矩阵中数值$>=k$的数的总和，$num[i][j][k]$从$(1,1)$到$(i,j)$的矩阵中数值$>=k$的数的个数。

然后一波乱二分就好辣。

对于后$50\%$，去掉了一维，还要二分答案+前缀和，这里使用主席树。

计算出右子树的和（当然是差分之后的），如果和大于等于$h$说明答案在右子树，反之在左子树。
此时答案要加上右子树的$size$（也是差分之后的），$h$要减去右子树的和。
附代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int R,C,m;
inline int read(){
	int date=0,w=1;char c=0;
	while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')w=-1;c=getchar();}
	while(c>='0'&&c<='9'){date=date*10+c-'0';c=getchar();}
	return date*w;
}
namespace one{
	const int MAXN=210;
	int maxn=0;
	int val[MAXN][MAXN],sum[MAXN][MAXN][MAXN*5],num[MAXN][MAXN][MAXN*5];
	inline long long get_sum(int x1,int y1,int x2,int y2,int k){
		return 1LL*(sum[x2][y2][k]-sum[x1-1][y2][k]-sum[x2][y1-1][k]+sum[x1-1][y1-1][k]);
	}
	inline long long get_num(int x1,int y1,int x2,int y2,int k){
		return 1LL*(num[x2][y2][k]-num[x1-1][y2][k]-num[x2][y1-1][k]+num[x1-1][y1-1][k]);
	}
	void work(){
		int x1,y1,x2,y2,h,l,r,mid,s;
		while(m--){
			x1=read();y1=read();x2=read();y2=read();h=read();
			if(get_sum(x1,y1,x2,y2,0)<h){
				printf("Poor QLW\n");
				continue;
			}
			l=0;r=maxn+1;s=-1;
			while(l<=r){
				mid=l+r>>1;
				if(get_sum(x1,y1,x2,y2,mid)>=h){s=mid;l=mid+1;}
				else r=mid-1;
			}
			if(s==-1)printf("Poor QLW\n");
			else printf("%d\n",get_num(x1,y1,x2,y2,s)-(get_sum(x1,y1,x2,y2,s)-h)/s);
		}
	}
	void init(){
		for(int i=1;i<=R;i++)
		for(int j=1;j<=C;j++){
			val[i][j]=read();
			maxn=max(maxn,val[i][j]);
		}
		for(int k=0;k<=maxn;k++)
		for(int i=1;i<=R;i++)
		for(int j=1;j<=C;j++){
			sum[i][j][k]=sum[i-1][j][k]+sum[i][j-1][k]-sum[i-1][j-1][k]+(val[i][j]>=k?val[i][j]:0);
			num[i][j][k]=num[i-1][j][k]+num[i][j-1][k]-num[i-1][j-1][k]+(val[i][j]>=k?1:0);
		}
	}
	void main(){
		init();
		work();
	}
}
namespace two{
	const int MAXN=500010;
	int size=0,root[MAXN];
	struct Chairman_Tree{
		int l,r,s,sum;
	}a[MAXN*20];
	inline void buildtree(){
		root[0]=a[0].l=a[0].r=a[0].s=a[0].sum=0;
	}
	void insert(int k,int l,int r,int &rt){
		a[++size]=a[rt];rt=size;
		a[rt].s++;a[rt].sum+=k;
		if(l==r)return;
		int mid=l+r>>1;
		if(k<=mid)insert(k,l,mid,a[rt].l);
		else insert(k,mid+1,r,a[rt].r);
	}
	int query(int i,int j,int l,int r,int k){
		if(l==r)return (k+l-1)/l;
		int mid=l+r>>1,t=a[a[j].r].sum-a[a[i].r].sum;
		if(k>t)return a[a[j].r].s-a[a[i].r].s+query(a[i].l,a[j].l,l,mid,k-t);
		else return query(a[i].r,a[j].r,mid+1,r,k);
	}
	void work(){
		int x,y,h;
		while(m--){
			x=read();x=read();y=read();y=read();h=read();
			if(a[root[y]].sum-a[root[x-1]].sum<h){
				printf("Poor QLW\n");
				continue;
			}
			printf("%d\n",query(root[x-1],root[y],1,1000,h));
		}
	}
	void init(){
		buildtree();
		for(int i=1;i<=C;i++){
			int x=read();
			root[i]=root[i-1];
			insert(x,1,1000,root[i]);
		}
	}
	void main(){
		init();
		work();
	}
}
int main(){
	R=read();C=read();m=read();
	if(R!=1)one::main();
	else two::main();
    return 0;
}