BZOJ1449: [JSOI2009]球队收益

BZOJ1449: [JSOI2009]球队收益

Description

Input

Output

一个整数表示联盟里所有球队收益之和的最小值。

Sample Input

3 3
1 0 2 1
1 1 10 1
0 1 3 3
1 2
2 3
3 1

Sample Output

43

HINT

---

题解Here!

一开始以为是什么$DP$，后来才知道，这是费用流。。。

由源点$S$到每场比赛连一条边，流量$1$，费用$0$。

由每场比赛到每场比赛的参加方连边，流量$1$，费用$0$。（流量实际上是胜场）

设一个队胜场为$i$，负场为$j$。

增加$1$胜场，减少$1$负场对预算的影响我们可以推出这样一个式子：$$C_i\times(x_i+1)+D_i\times(y_i-1)=C_i\times x_i^2+D_i\times y_i^2+(x_i\times 2+1)\times C_i+(y_i\times 2-1)\times D_i$$

于是就是正的$c(2\times i+1)-d(2\times j-1)$。

先设所有队在接下来的比赛中全负，然后从每个人连参加次数条边到汇点$T$：流量$1$，费用$c(2\times i+1)-d(2\times j-1)$ ，然后$i++,j--$。

由费用流的性质，我们可以保证每场比赛都有胜者且花费最小。

把费用流的结果加上所有队在接下来的比赛中全负的情况的花费即可。

附代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<queue>
#define MAXN 10010
#define MAXM 1000010
#define MAX 999999999
using namespace std;
int n,m,s,t,c=2,sum=0,mincost=0;
int head[MAXN],deep[MAXN],path[MAXN],fa[MAXN],flow[MAXN];
bool vis[MAXN];
struct Edge{
	int next,to,w,cost;
}a[MAXM];
struct Team{
	int c,d,win,lost,num;
}b[MAXN];
inline int read(){
	int date=0,w=1;char c=0;
	while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')w=-1;c=getchar();}
	while(c>='0'&&c<='9'){date=date*10+c-'0';c=getchar();}
	return date*w;
}
inline int relax(int u,int v,int i,int w,int cost){
	if(path[v]>path[u]+cost){
		path[v]=path[u]+cost;
		fa[v]=u;
		deep[v]=i;
		flow[v]=min(flow[u],w);
		return 1;
	}
	return 0;
}
inline void add(int u,int v,int w,int cost){
	a[c].to=v;a[c].w=w;a[c].cost=cost;a[c].next=head[u];head[u]=c++;
	a[c].to=u;a[c].w=0;a[c].cost=-cost;a[c].next=head[v];head[v]=c++;
}
bool spfa(){
	int u,v;
	queue<int> q;
	for(int i=0;i<=t;i++){path[i]=MAX;vis[i]=false;fa[i]=-1;}
	path[s]=0;
	vis[s]=true;
	fa[s]=0;
	flow[s]=MAX;
	q.push(s);
	while(!q.empty()){
		u=q.front();
		q.pop();
		vis[u]=false;
		for(int i=head[u];i;i=a[i].next){
			v=a[i].to;
			if(a[i].w&&relax(u,v,i,a[i].w,a[i].cost)&&!vis[v]){
				vis[v]=true;
				q.push(v);
			}
		}
	}
	if(path[t]==MAX)return false;
	return true;
}
void EK(){
	while(spfa()){
		for(int i=t;i!=s;i=fa[i]){
			a[deep[i]].w-=flow[t];
			a[deep[i]^1].w+=flow[t];
		}
		mincost+=flow[t]*path[t];
	}
}
void work(){
	EK();
	printf("%d\n",sum+mincost);
}
void init(){
	int u,v,w,cost;
	n=read();m=read();
	s=n+m+1;t=n+m+2;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		b[i].win=read();b[i].lost=read();
		b[i].c=read();b[i].d=read();
	}
	for(int i=1;i<=m;i++){
		u=read();v=read();
		add(s,i+n,1,0);
		add(i+n,u,1,0);add(i+n,v,1,0);
		b[u].lost++;b[v].lost++;
		b[u].num++;b[v].num++;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)sum+=b[i].c*b[i].win*b[i].win+b[i].d*b[i].lost*b[i].lost;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	for(int j=1;j<=b[i].num;j++){
		add(i,t,1,b[i].c*(b[i].win*2+1)-b[i].d*(b[i].lost*2-1));
		b[i].win++;b[i].lost--;
	}
}
int main(){
	init();
	work();
    return 0;
}