BZOJ3714: [PA2014]Kuglarz

BZOJ3714: [PA2014]Kuglarz

Description

魔术师的桌子上有n个杯子排成一行，编号为1,2,…,n，其中某些杯子底下藏有一个小球，如果你准确地猜出是哪些杯子，你就可以获得奖品。

花费c_ij元，魔术师就会告诉你杯子i,i+1,…,j底下藏有球的总数的奇偶性。
采取最优的询问策略，你至少需要花费多少元，才能保证猜出哪些杯子底下藏着球？

Input

第一行一个整数n(1<=n<=2000)。
第i+1行(1<=i<=n)有n+1-i个整数，表示每一种询问所需的花费。

其中c_ij（对区间[i,j]进行询问的费用，1<=i<=j<=n,1<=c_ij<=10^9）为第i+1行第j+1-i个数。

Output

输出一个整数，表示最少花费。

Sample Input

5
1 2 3 4 5
4 3 2 1
3 4 5
2 1
5

Sample Output

7

---

题解Here!

乍一看好像没有什么思路。。。

我们用$sum[i]$表示前$i$个杯子底球的总数，那么花费一个$c[i][j]$，等于是知道了$sum[j]$和$sum[i-1]$的差的奇偶性。

而$sum[0]$的奇偶性是知道的，所以只需要知道所有$sum[i]$与$sum[0]$的差的奇偶性，就可以推出每个杯子是否有球。

但是还是不好解决啊。

我们观察到，这个定义，有点，像，树！

没错，树！

而题目中要求花费最少。

毫无疑问，这是一颗最小生成树！

于是我们只要对于每个$c[i][j]$，从$i-1$到$j$连边，代价为$c[i][j]$，然后跑$Kruskal$即可。

一道神题。

附代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#define MAXN 2010
using namespace std;
int n,m=0;
int fa[MAXN];
struct Edge{
	int u,v,w;
}a[MAXN*MAXN];
inline int read(){
	int date=0,w=1;char c=0;
	while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')w=-1;c=getchar();}
	while(c>='0'&&c<='9'){date=date*10+c-'0';c=getchar();}
	return date*w;
}
inline bool cmp(const Edge &p,const Edge &q){
	return p.w<q.w;
}
int find(int x){return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);}
void uniun(int x,int y){x=find(x);y=find(y);if(x!=y)fa[y]=x;}
inline void add(int u,int v,int w){
	m++;
	a[m].u=u;a[m].v=v;a[m].w=w;
}
void kruskal(){
	int s=0;
	long long ans=0;
	for(int i=1;i<=m&&s<n;i++)
	if(find(a[i].u)!=find(a[i].v)){
		uniun(a[i].u,a[i].v);
		ans+=a[i].w;
		s++;
	}
	printf("%lld\n",ans);
}
void init(){
	n=read();
	for(int i=1;i<=n;i++){
		fa[i]=i;
		for(int j=i;j<=n;j++){
			int x=read();
			add(i-1,j,x);
		}
	}
	sort(a+1,a+m+1,cmp);
}
int main(){
	init();
	kruskal();
    return 0;
}