BZOJ1093: [ZJOI2007]最大半连通子图
Description
一个有向图G=(V,E)称为半连通的(Semi-Connected)，如果满足：
u,v∈V，满足u→v或v→u，即对于图中任意两点u，v,存在一条u到v的有向路径或者从v到u的有向路径。
若G'=(V',E')满足V'?V，E'是E中所有跟V'有关的边，则称G'是G的一个导出子图。
若G'是G的导出子图，且G'半连通，则称G'为G的半连通子图。
若G'是G所有半连通子图中包含节点数最多的，则称G'是G的最大半连通子图。
给定一个有向图G，请求出G的最大半连通子图拥有的节点数K，以及不同的最大半连通子图的数目C。
由于C可能比较大，仅要求输出C对X的余数。
Input
第一行包含两个整数N，M，X。
N，M分别表示图G的点数与边数，X的意义如上文所述接下来M行，每行两个正整数a, b，表示一条有向边(a, b)。
图中的每个点将编号为1,2,3…N，保证输入中同一个(a,b)不会出现两次。
N ≤100000, M ≤1000000；对于100%的数据， X ≤10^8
Output
应包含两行，第一行包含一个整数K。
第二行包含整数C Mod X.
Sample Input
6 6 20070603
1 2
2 1
1 3
2 4
5 6
6 4
1 2
2 1
1 3
2 4
5 6
6 4
Sample Output
3
3
3
题解Here!
首先一个强连通缩点，把图变成一个 DAG 。
然后就是求最长链与最长链个数。
求最长链就直接拓扑排序一下。
个数呢？
这个要 DP 一下。
本蒟蒻看到 DP 就不会了。。。
设 f [ i ] 表示图中以 i 为终点的最长链个数，则 f [ i ] 等于与 i 连通并且距离是起点到 i 的最长距离的点的 f 值之和。
附代码：
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<queue>
#define MAXN 100010
using namespace std;
int n,m,p,c=1;
int num[MAXN],head[MAXN],indegree[MAXN],vis[MAXN],f[MAXN],g[MAXN];
struct Graph{
int next,to;
}a[MAXN*10];
inline int read(){
int date=0,w=1;char c=0;
while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')w=-1;c=getchar();}
while(c>='0'&&c<='9'){date=date*10+c-'0';c=getchar();}
return date*w;
}
inline void add(int x,int y){
a[c].to=y;a[c].next=head[x];head[x]=c++;
}
namespace Tarjan{
int c=1,d=1,s=0,top=1;
int cstack[MAXN],head[MAXN],deep[MAXN],low[MAXN],colour[MAXN];
bool vis[MAXN];
struct Graph{
int next,to;
}edge[MAXN*10];
inline void add_edge(int x,int y){
edge[c].to=y;edge[c].next=head[x];head[x]=c++;
}
void work(int x){
deep[x]=low[x]=d++;
vis[x]=true;
cstack[top++]=x;
for(int i=head[x];i;i=edge[i].next){
int v=edge[i].to;
if(!deep[v]){
work(v);
low[x]=min(low[x],low[v]);
}
else if(vis[v])
low[x]=min(low[x],deep[v]);
}
if(low[x]==deep[x]){
s++;
do{
colour[cstack[top-1]]=s;
vis[cstack[top-1]]=false;
}while(cstack[--top]!=x);
}
}
void solve(){
int x,y;
for(int i=1;i<=m;i++){
x=read();y=read();
add_edge(x,y);
}
for(int i=1;i<=n;i++)if(!deep[i])work(i);
for(int i=1;i<=n;i++)num[colour[i]]++;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=head[i];j;j=edge[j].next){
int v=edge[j].to;
if(colour[v]!=colour[i]){
add(colour[i],colour[v]);
indegree[colour[v]]++;
}
}
n=s;
}
}
void topsort(){
int u,v;
queue<int> q;
for(int i=1;i<=n;i++){
if(!indegree[i])q.push(i);
f[i]=num[i];g[i]=1;
}
while(!q.empty()){
u=q.front();
q.pop();
for(int i=head[u];i;i=a[i].next){
v=a[i].to;
indegree[v]--;
if(!indegree[v])q.push(v);
if(vis[v]==u)continue;
if(f[u]+num[v]>f[v]){
f[v]=f[u]+num[v];
g[v]=g[u];
}
else if(f[u]+num[v]==f[v])g[v]=(g[v]+g[u])%p;
vis[v]=u;
}
}
}
void work(){
int maxn=0,ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
if(f[i]>maxn){maxn=f[i];ans=g[i];}
else if(f[i]==maxn)ans=(ans+g[i])%p;
}
printf("%d\n%d\n",maxn,ans);
}
void init(){
n=read();m=read();p=read();
Tarjan::solve();
topsort();
}
int main(){
init();
work();
return 0;
}
