BZOJ1014: [JSOI2008]火星人prefix

BZOJ1014: [JSOI2008]火星人prefix

Description

  火星人最近研究了一种操作:求一个字串两个后缀的公共前缀。

比方说,有这样一个字符串:madamimadam,我们将这个字符串的各个字符予以标号:

序号: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

字符: m a d a m i m a d  a  m

现在,火星人定义了一个函数LCQ(x, y),表示:该字符串中第x个字符开始的字串,与该字符串中第y个字符开始的字串,两个字串的公共前缀的长度。

比方说,LCQ(1, 7) = 5, LCQ(2, 10) = 1, LCQ(4, 7) = 0

在研究LCQ函数的过程中,火星人发现了这样的一个关联:

如果把该字符串的所有后缀排好序,就可以很快地求出LCQ函数的值;同样,如果求出了LCQ函数的值,也可以很快地将该字符串的后缀排好序。

尽管火星人聪明地找到了求取LCQ函数的快速算法,但不甘心认输的地球人又给火星人出了个难题:

在求取LCQ函数的同时,还可以改变字符串本身。

具体地说,可以更改字符串中某一个字符的值,也可以在字符串中的某一个位置插入一个字符。

地球人想考验一下,在如此复杂的问题中,火星人是否还能够做到很快地求取LCQ函数的值。

Input

第一行给出初始的字符串。

第二行是一个非负整数M,表示操作的个数。

接下来的M行,每行描述一个操作。

操作有3种,如下所示:
1、询问。语法:Q x y,x,y均为正整数。功能:计算LCQ(x,y)限制:1<=x,y<=当前字符串长度。
2、修改。语法:R x d,x是正整数,d是字符。功能:将字符串中第x个数修改为字符d。限制:x不超过当前字符串长度。
3、插入:语法:I x d,x是非负整数,d是字符。功能:在字符串第x个字符之后插入字符d,如果x=0,则在字符串开头插入。限制:x不超过当前字符串长度

Output

对于输入文件中每一个询问操作,你都应该输出对应的答案。一个答案一行。

Sample Input

madamimadam
7
Q 1 7
Q 4 8
Q 10 11
R 3 a
Q 1 7
I 10 a
Q 2 11

Sample Output

5
1
0
2
1

HINT

1、所有字符串自始至终都只有小写字母构成。

2、M<=150,000

3、字符串长度L自始至终都满足L<=100,000

4、询问操作的个数不超过10,000个。

对于第1,2个数据,字符串长度自始至终都不超过1,000

对于第3,4,5个数据,没有插入操作。

题解Here!

这个题,难到掉牙了。。。

看到字符串处理,坑能会想到 AC自动机/ SA / SAM 等等。

但是看到有插入与修改操作, Splay 啊!

然后维护一个 hash 值:

a[rt].hash=a[lson].hash*val[a[rson].s+1]+val[a[rson].s]*(a[rt].v-'a'+1)+a[rson].hash;
//lson是rt的左孩子,rson是rt的右孩子
//a[rt].v表示rt节点存的字母
//a[rt].s表示rt节点的子树大小
//val[i]表示第i位的hash值,即27^i

剩下的就是 Splay 基本操作,具体可见BZOJ1500: [NOI2005]维修数列

附代码:

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define MAXN 100010
using namespace std;
int n,m;
int root=0,size=1;
char ch[MAXN];
unsigned val[MAXN];
struct Splay{
    int f,s,son[2];
    char v;
    unsigned hash;
}a[MAXN];
inline int read(){
    int date=0,w=1;char c=0;
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')w=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){date=date*10+c-'0';c=getchar();}
    return date*w;
}
inline void pushup(int rt){
    if(!rt)return;
    int lson=a[rt].son[0],rson=a[rt].son[1];
    a[rt].s=a[lson].s+a[rson].s+1;
    a[rt].hash=a[lson].hash*val[a[rson].s+1]+val[a[rson].s]*(a[rt].v-'a'+1)+a[rson].hash;
}
inline void turn(int rt,int k){
    int x=a[rt].f,y=a[x].f;
    a[x].son[k^1]=a[rt].son[k];
    if(a[rt].son[k])a[a[rt].son[k]].f=x;
    a[rt].f=y;
    if(y)a[y].son[a[y].son[1]==x]=rt;
    a[x].f=rt;
    a[rt].son[k]=x;
    pushup(x);pushup(rt);
}
void splay(int rt,int ancestry){
    while(a[rt].f!=ancestry){
        int x=a[rt].f,y=a[x].f;
        if(y==ancestry)turn(rt,a[x].son[0]==rt);
        else{
            int k=a[y].son[0]==x?1:0;
            if(a[x].son[k]==rt){turn(rt,k^1);turn(rt,k);}
            else{turn(x,k);turn(rt,k);}
        }
    }
    if(ancestry==0)root=rt;
}
inline int newnode(char x){
    int rt=size++;
    a[rt].v=x;a[rt].hash=x-'a'+1;
    a[rt].s=1;
    a[rt].son[0]=a[rt].son[1]=0;
    return rt;
}
int buildtree(int l,int r){
    if(l>r)return 0;
    int mid=l+r>>1,lson=0,rson=0;
    lson=buildtree(l,mid-1);
    int rt=newnode(ch[mid]);
    rson=buildtree(mid+1,r);
    a[rt].son[0]=lson;
    a[rt].son[1]=rson;
    if(lson)a[lson].f=rt;
    if(rson)a[rson].f=rt;
    pushup(rt);
    return rt;
}
int kth(int rt,int k){
    while(1){
        int y=a[rt].son[0];
        if(k>a[y].s+1){
            k-=a[y].s+1;
            rt=a[rt].son[1];
        }
        else if(k<=a[y].s)rt=y;
        else return rt;
    }
}
inline int split(int l,int r){
    int front=kth(root,l),next=kth(root,r);
    splay(front,0);splay(next,front);
    return a[next].son[0];
}
inline void change(int x,char y){
    int front=kth(root,x),next=kth(root,x+2);
    splay(front,0);splay(next,front);
    int u=a[next].son[0];
    a[u].v=y;a[u].hash=y-'a'+1;
    pushup(next);pushup(front);
}
inline void insert(int x,char y){
    int front=kth(root,x),next=kth(root,x+1);
    splay(front,0);splay(next,front);
    int rt=newnode(y);
    a[next].son[0]=rt;a[rt].f=next;
    pushup(next);pushup(front);
}
inline bool check(int x,int y,int len){
    int u=split(x,x+len+1),hu=a[u].hash;
    int v=split(y,y+len+1),hv=a[v].hash;
    return (hu==hv);
}
void work(){
    char f[2],y[2];
    int x,k;
    while(m--){
        scanf("%s",f);x=read();
        if(f[0]=='Q'){
            k=read();
            int l=1,r=min(size-x,size-k)-2,mid;
            while(l<=r){
                mid=l+r>>1;
                if(check(x,k,mid))l=mid+1;
                else r=mid-1;
            }
            printf("%d\n",r);
        }
        if(f[0]=='R'){
            scanf("%s",y);
            change(x,y[0]);
        }
        if(f[0]=='I'){
            scanf("%s",y);
            insert(x+1,y[0]);
        }
    }
}
void init(){
    scanf("%s",ch+1);
    n=strlen(ch+1);
    val[0]=1;
    for(int i=1;i<=MAXN-5;i++)val[i]=val[i-1]*27;
    root=buildtree(0,n+1);
    m=read();
}
int main(){
    init();
    work();
    return 0;
}

 

posted @ 2018-07-20 22:01  符拉迪沃斯托克  阅读(157)  评论(0编辑  收藏  举报
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