BZOJ3894: 文理分科
Description
文理分科是一件很纠结的事情！（虽然看到这个题目的人肯定都没有纠结过）
小P所在的班级要进行文理分科。
他的班级可以用一个n*m的矩阵进行描述，每个格子代表一个同学的座位。
每位同学必须从文科和理科中选择一科。
同学们在选择科目的时候会获得一个满意值。
满意值按如下的方式得到：
1．如果第i行第秒J的同学选择了文科，则他将获得art[i][j]的满意值，如果选择理科，将得到science[i][j]的满意值。
2．如果第i行第J列的同学选择了文科，并且他相邻（两个格子相邻当且仅当它们拥有一条相同的边）的同学全部选择了文科，则他会更开心，所以会增加same_art[i][j]的满意值。
3．如果第i行第j列的同学选择了理科，并且他相邻的同学全部选择了理科，则增加same_science[i]j[]的满意值。
小P想知道，大家应该如何选择，才能使所有人的满意值之和最大。请告诉他这个最大值。
Input
第一行为两个正整数：n，m
接下来n术m个整数，表示art[i][j]；
接下来n术m个整数．表示science[i][j]；
接下来n术m个整数，表示same_art[i][j]；
Output
输出为一个整数，表示最大的满意值之和
Sample Input
3 4
13 2 4 13
7 13 8 12
18 17 0 5
8 13 15 4
11 3 8 11
11 18 6 5
1 2 3 4
4 2 3 2
3 1 0 4
3 2 3 2
0 2 2 1
0 2 4 4
13 2 4 13
7 13 8 12
18 17 0 5
8 13 15 4
11 3 8 11
11 18 6 5
1 2 3 4
4 2 3 2
3 1 0 4
3 2 3 2
0 2 2 1
0 2 4 4
Sample Output
152
HINT
样例说明
1表示选择文科，0表示选择理科，方案如下：
1 0 0 1
0 1 0 0
1 0 0 0
N,M<=100,读入数据均<=500
题解Here!
一看就知道是最小割啦。
一道类似的题：
BZOJ3438: 小M的作物
将文科设为源点$S$，立刻设为汇点$T$。
设$<u,v,w>$表示从$u$到$v$有一条流量为$w$的弧，包括反向弧。
每个人$x$拆成$3$个点：$x,x',x''$
选择文理科的连边：$<S,x,art[x]>,<x,T,science[x]>$
同选文科或理科的连边：$<S,x',same\_art[x]>,<x'',T,same\_science[x]>$
文理科只能选一个，故还要连边：$<x\text{及其相邻的四个同学}',x,MAX>,<x,x\text{及其相邻的四个同学}'',MAX>$
然后再跑$Dinic$。
答案就是$\text{总满意度}-\text{最小割}$。
附代码：
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<queue>
#define MAXN 30010
#define MAX 999999999
using namespace std;
const int fx[5]={0,1,-1,0,0},fy[5]={0,0,0,1,-1};
int n,m,s,t,c=2,sum=0;
int head[MAXN],deep[MAXN];
struct Edge{
int next,to,w;
}a[MAXN*10];
inline int read(){
int date=0,w=1;char c=0;
while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')w=-1;c=getchar();}
while(c>='0'&&c<='9'){date=date*10+c-'0';c=getchar();}
return date*w;
}
inline int id(int x,int y){return (x-1)*m+y;}
inline void add(int u,int v,int w){
a[c].to=v;a[c].w=w;a[c].next=head[u];head[u]=c++;
a[c].to=u;a[c].w=0;a[c].next=head[v];head[v]=c++;
}
bool bfs(){
int u,v;
queue<int> q;
for(int i=1;i<=t;i++)deep[i]=0;
deep[s]=1;
q.push(s);
while(!q.empty()){
u=q.front();
q.pop();
for(int i=head[u];i;i=a[i].next){
v=a[i].to;
if(a[i].w&&!deep[v]){
deep[v]=deep[u]+1;
if(v==t)return true;
q.push(v);
}
}
}
return false;
}
int dfs(int x,int limit){
if(x==t)return limit;
int v,sum,cost=0;
for(int i=head[x];i;i=a[i].next){
v=a[i].to;
if(a[i].w&&deep[v]==deep[x]+1){
sum=dfs(v,min(a[i].w,limit-cost));
if(sum>0){
a[i].w-=sum;
a[i^1].w+=sum;
cost+=sum;
if(cost==limit)break;
}
else deep[v]=-1;
}
}
return cost;
}
int dinic(){
int ans=0;
while(bfs())ans+=dfs(s,MAX);
return ans;
}
void init(){
int x,y,u,v,w,z;
n=read();m=read();
z=n*m;
s=z*3+1;t=z*3+2;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++){
w=read();
add(s,id(i,j),w);
sum+=w;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++){
w=read();
add(id(i,j),t,w);
sum+=w;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++){
w=read();
add(s,id(i,j)+z,w);
sum+=w;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++){
w=read();
add(id(i,j)+z*2,t,w);
sum+=w;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++){
u=id(i,j);
for(int k=0;k<5;k++){
x=i+fx[k];y=j+fy[k];
if(x<1||x>n||y<1||y>m)continue;
v=id(x,y);
add(z+v,u,MAX);
add(u,v+z*2,MAX);
}
}
}
int main(){
init();
printf("%d\n",sum-dinic());
return 0;
}
