BZOJ3894: 文理分科

BZOJ3894: 文理分科

Description

 文理分科是一件很纠结的事情!(虽然看到这个题目的人肯定都没有纠结过)
 小P所在的班级要进行文理分科。
他的班级可以用一个n*m的矩阵进行描述,每个格子代表一个同学的座位。
每位同学必须从文科和理科中选择一科。
同学们在选择科目的时候会获得一个满意值。
满意值按如下的方式得到:
1.如果第i行第秒J的同学选择了文科,则他将获得art[i][j]的满意值,如果选择理科,将得到science[i][j]的满意值。
2.如果第i行第J列的同学选择了文科,并且他相邻(两个格子相邻当且仅当它们拥有一条相同的边)的同学全部选择了文科,则他会更开心,所以会增加same_art[i][j]的满意值。
3.如果第i行第j列的同学选择了理科,并且他相邻的同学全部选择了理科,则增加same_science[i]j[]的满意值。
  小P想知道,大家应该如何选择,才能使所有人的满意值之和最大。请告诉他这个最大值。

Input

第一行为两个正整数:n,m
接下来n术m个整数,表示art[i][j];
接下来n术m个整数.表示science[i][j];
接下来n术m个整数,表示same_art[i][j];

Output

输出为一个整数,表示最大的满意值之和

Sample Input

3 4
13 2 4 13
7 13 8 12
18 17 0 5
8 13 15 4
11 3 8 11
11 18 6 5
1 2 3 4
4 2 3 2
3 1 0 4
3 2 3 2
0 2 2 1
0 2 4 4

Sample Output

152

HINT

样例说明
1表示选择文科,0表示选择理科,方案如下:
1  0  0  1
0  1  0  0
1  0  0  0
N,M<=100,读入数据均<=500

题解Here!

一看就知道是最小割啦。
一道类似的题:

BZOJ3438: 小M的作物

将文科设为源点$S$,立刻设为汇点$T$。

设$<u,v,w>$表示从$u$到$v$有一条流量为$w$的弧,包括反向弧。

每个人$x$拆成$3$个点:$x,x',x''$

选择文理科的连边:$<S,x,art[x]>,<x,T,science[x]>$

同选文科或理科的连边:$<S,x',same\_art[x]>,<x'',T,same\_science[x]>$

文理科只能选一个,故还要连边:$<x\text{及其相邻的四个同学}',x,MAX>,<x,x\text{及其相邻的四个同学}'',MAX>$

然后再跑$Dinic$。

答案就是$\text{总满意度}-\text{最小割}$。

附代码:

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<queue>
#define MAXN 30010
#define MAX 999999999
using namespace std;
const int fx[5]={0,1,-1,0,0},fy[5]={0,0,0,1,-1};
int n,m,s,t,c=2,sum=0;
int head[MAXN],deep[MAXN];
struct Edge{
	int next,to,w;
}a[MAXN*10];
inline int read(){
	int date=0,w=1;char c=0;
	while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')w=-1;c=getchar();}
	while(c>='0'&&c<='9'){date=date*10+c-'0';c=getchar();}
	return date*w;
}
inline int id(int x,int y){return (x-1)*m+y;}
inline void add(int u,int v,int w){
	a[c].to=v;a[c].w=w;a[c].next=head[u];head[u]=c++;
	a[c].to=u;a[c].w=0;a[c].next=head[v];head[v]=c++;
}
bool bfs(){
	int u,v;
	queue<int> q;
	for(int i=1;i<=t;i++)deep[i]=0;
	deep[s]=1;
	q.push(s);
	while(!q.empty()){
		u=q.front();
		q.pop();
		for(int i=head[u];i;i=a[i].next){
			v=a[i].to;
			if(a[i].w&&!deep[v]){
				deep[v]=deep[u]+1;
				if(v==t)return true;
				q.push(v);
			}
		}
	}
	return false;
}
int dfs(int x,int limit){
	if(x==t)return limit;
	int v,sum,cost=0;
	for(int i=head[x];i;i=a[i].next){
		v=a[i].to;
		if(a[i].w&&deep[v]==deep[x]+1){
			sum=dfs(v,min(a[i].w,limit-cost));
			if(sum>0){
				a[i].w-=sum;
				a[i^1].w+=sum;
				cost+=sum;
				if(cost==limit)break;
			}
			else deep[v]=-1;
		}
	}
	return cost;
}
int dinic(){
	int ans=0;
	while(bfs())ans+=dfs(s,MAX);
	return ans;
}
void init(){
	int x,y,u,v,w,z;
	n=read();m=read();
	z=n*m;
	s=z*3+1;t=z*3+2;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	for(int j=1;j<=m;j++){
		w=read();
		add(s,id(i,j),w);
		sum+=w;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	for(int j=1;j<=m;j++){
		w=read();
		add(id(i,j),t,w);
		sum+=w;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	for(int j=1;j<=m;j++){
		w=read();
		add(s,id(i,j)+z,w);
		sum+=w;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	for(int j=1;j<=m;j++){
		w=read();
		add(id(i,j)+z*2,t,w);
		sum+=w;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	for(int j=1;j<=m;j++){
		u=id(i,j);
		for(int k=0;k<5;k++){
			x=i+fx[k];y=j+fy[k];
			if(x<1||x>n||y<1||y>m)continue;
			v=id(x,y);
			add(z+v,u,MAX);
			add(u,v+z*2,MAX);
		}
	}
}
int main(){
	init();
	printf("%d\n",sum-dinic());
	return 0;
}

 

posted @ 2019-03-17 11:47 符拉迪沃斯托克 阅读(...) 评论(...) 编辑 收藏
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