BZOJ3438: 小M的作物
Description
小M在MC里开辟了两块巨大的耕地A和B（你可以认为容量是无穷），现在，小P有n中作物的种子，每种作物的种子有1个（就是可以种一棵作物）（用1...n编号），现在，第i种作物种植在A中种植可以获得ai的收益，在B中种植可以获得bi的收益，而且，现在还有这么一种神奇的现象，就是某些作物共同种在一块耕地中可以获得额外的收益，小M找到了规则中共有m种作物组合，第i个组合中的作物共同种在A中可以获得c1i的额外收益，共同总在B中可以获得c2i的额外收益，所以，小M很快的算出了种植的最大收益，但是他想要考考你，你能回答他这个问题么？
Input
第一行包括一个整数n
第二行包括n个整数，表示ai
第三行包括n个整数，表示bi
第四行包括一个整数m接下来m行，对于接下来的第i行：第一个整数ki，表示第i个作物组合中共有ki种作物，接下来两个整数c1i，c2i，接下来ki个整数，表示该组合中的作物编号。
Output
只有一行，包括一个整数，表示最大收益
Sample Input
3
4 2 1
2 3 2
1
2 3 2 1 2
4 2 1
2 3 2
1
2 3 2 1 2
Sample Output
11
样例解释A耕地种1，2，B耕地种3，收益4+2+3+2=11。
1<=k< n<= 1000,0 < m < = 1000 保证所有数据及结果不超过2*10^9。
样例解释A耕地种1，2，B耕地种3，收益4+2+3+2=11。
1<=k< n<= 1000,0 < m < = 1000 保证所有数据及结果不超过2*10^9。
题解Here!
一眼没看出这是个啥。。。
那就简化问题——如果没有组合。
每一种作物只有一种选择方式。
这是，匹配？
网络流！
将$A$作为源点$S$，$B$作为汇点$T$。
对于每种作物$x$，连边：
$S->x$，流量为种在$A$的价值；
$x->T$，流量为种在$B$的价值。
然后跑最小割，也就是最大流，再用总费用减去最小割即可。
小问题解决，然后把那个鬼畜的组合加上。
我们可以将每个组合当做一种作物，然后连边。
但是每个组合对于作物的限制怎么办？
没事，我们可以这么干：
将每种组合$x$拆点成$x,x'$。
对于$x$，先连边$S->x$，流量为该组合种在$A$的额外价值；再从$x$连边到该组合中所有作物，流量均为$MAX$。
同理，对于$x'$，先连边$x'->T$，流量为该组合种在$B$的额外价值；再从该组合中所有作物连边到$x'$，流量均为$MAX$。
然后跑最小割，再用总费用减去最小割即可。
注意计算边数的上限。
附代码：
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<queue>
#define MAXN 3010
#define MAXM 4100000
#define MAX 2147483646
using namespace std;
int n,m,s,t,c=2,sum=0;
int val_A[MAXN],val_B[MAXN],head[MAXN],deep[MAXN];
struct Edge{
int next,to,w;
}a[MAXM];
inline int read(){
int date=0,w=1;char c=0;
while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')w=-1;c=getchar();}
while(c>='0'&&c<='9'){date=date*10+c-'0';c=getchar();}
return date*w;
}
inline void add(int u,int v,int w){
a[c].to=v;a[c].w=w;a[c].next=head[u];head[u]=c++;
a[c].to=u;a[c].w=0;a[c].next=head[v];head[v]=c++;
}
bool bfs(){
int u,v;
queue<int> q;
for(int i=1;i<=t;i++)deep[i]=0;
deep[s]=1;
q.push(s);
while(!q.empty()){
u=q.front();
q.pop();
for(int i=head[u];i;i=a[i].next){
v=a[i].to;
if(a[i].w&&!deep[v]){
deep[v]=deep[u]+1;
if(v==t)return true;
q.push(v);
}
}
}
return false;
}
int dfs(int x,int limit){
if(x==t)return limit;
int v,sum,cost=0;
for(int i=head[x];i;i=a[i].next){
v=a[i].to;
if(a[i].w&&deep[v]==deep[x]+1){
sum=dfs(v,min(limit-cost,a[i].w));
if(sum>0){
a[i].w-=sum;
a[i^1].w+=sum;
cost+=sum;
if(cost==limit)break;
}
else deep[v]=-1;
}
}
return cost;
}
int dinic(){
int ans=0;
while(bfs())ans+=dfs(s,MAX);
return ans;
}
void work(){
printf("%d\n",sum-dinic());
}
void init(){
int x,y,k;
n=read();
for(int i=1;i<=n;i++){
val_A[i]=read();
sum+=val_A[i];
}
for(int i=1;i<=n;i++){
val_B[i]=read();
sum+=val_B[i];
}
m=read();
s=n+m*2+1;t=n+m*2+2;
for(int i=1;i<=n;i++){
add(s,i,val_A[i]);
add(i,t,val_B[i]);
}
for(int i=1;i<=m;i++){
k=read();x=read();y=read();
sum+=x+y;
add(s,i+n,x);
add(i+n+m,t,y);
for(int j=1;j<=k;j++){
x=read();
add(i+n,x,MAX);
add(x,i+n+m,MAX);
}
}
}
int main(){
init();
work();
return 0;
}
