数字三角形问题的动态规划分析

递归方程式
定义：dp[i][j] 表示从位置(i,j)到底部的最大路径和
递归式：dp[i][j] = triangle[i][j] + max(dp[i+1][j], dp[i+1][j+1])
边界条件：最后一行 dp[n-1][j] = triangle[n-1][j]

填表法
表维度：二维表，n×n
填表范围：行从n-1到0，列从0到i
填表顺序：自底向上
最优值：dp[0][0]

复杂度
时间复杂度：O(n²)
空间复杂度：O(n²)，可优化到O(n)
中心思想：将复杂问题分解为重叠子问题，通过保存子问题的解来避免重复计算。

关键特点：
最优子结构：大问题的最优解包含小问题的最优解
重叠子问题：相同的子问题会被多次计算