数位dp

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3555

题目大意：

　　给一个数字n,范围在1~2^63-1，求1~n之间含有49的数字有多少个。

思路：

　　经典的数位DP，学习了一下，看的别人的代码：http://www.cnblogs.com/luyi0619/archive/2011/04/29/2033117.html

　　状态转移：

　　dp[i][0]代表长度为 i 并且不含有49的数字的个数；

　　dp[i][1]代表长度为 i 并且不含有49，但是最高位是9的数字的个数；

　　dp[i][2]代表长度为 i 并且含有49的数字的个数。

　　数组 a[i] 从低位到高位存储 n 的每一位数字。

　　则：dp[i][0] = dp[i-1][0] * a[i] - dp[i-1][1];  表示长度为 i 的不含有49的数字的个数等于长度为 i - 1 的不含有49的数字的个数*当前的数字，因为这个位置可以填0~a[i] - 1，然后再减去长度为 i - 1 的最高位是9的数字的个数，因为如果长度为 i - 1 的最高位是9的话，那么高一位就不能填4了，否则就组成了49。

　　　　dp[i][1] = dp[i-1][0]; 表示长度为 i 的并且不含有49同时最高位是9的数字的个数等于，长度为 i - 1 的不含有49的数字的个数，因为只要在它的高一位加上一个9就可以了。

　　　　dp[i][2] = dp[i-1][2] * a[i] + dp[i-1][1]; 表示长度为 i 的含有49的数字的个数等于，长度为 i - 1 的数字的个数*当前的数字，再加上长度为 i - 1 的并且不含有49同时最高位是9的数字的个数，因为这个时候，只要在高一位加上一个4就可以了，这样在最高的两位就组成了一个49。

　　做法是从数字的高位向低位扫描，对于第 i 位，

1. 　　首先加上长度为 i - 1 的符合条件的数字个数；
2. 　　再讨论以前是不是出现过49，如果出现过，就要再追加上长度为 i - 1 的不符合条件的数字的个数，因为以前已经有49了；
3. 　　如果没有出现过，就要判断这一位是不是大于4呢，如果大于4，就要再追加上长度为 i - 1 的不含有49但是最高位是9的数字的个数，因为这个时候可以再这一位填4，因为它大于4嘛~；
4. 　　然后就是判断一下，当前位和上一位是不是满足49，如果满足，标记出现了49了！为以后的判断做准备。

　　其实这个题目还有一个地方不懂，就是为什么要在输入 n 后，要把 n 加1。想了一下特例，比如输入49，按照上面的做法，在第3步，并不会把符合条件的数字加上，因为4不是严格大于4，最后的执行结果就是0，但是如果加上1之后，n就变成了50，这样第3步恰好可以执行，结果就是正确的了。但是对于一般的情况，还是不知道为什么要把n加1……o(╯□╰)o

　　这题还是卡了很久，照着别人的代码敲的，死活过不了，然后又找了一份代码：http://blog.csdn.net/acm_cxlove/article/details/7819907 才发现输入输出要用%I64d，这不是坑么……原来hdu要用%I64d，囧……

　　所以，有时候的bug不是算法或者代码有错误，看看你的输入输出吧！还有，类似的情况，比如，输入文件写错了……更悲剧了。。

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <cstdlib>
 4 #include <cstring>
 5 #include <cctype>
 6 #include <stack>
 7 #include <queue>
 8 #include <cmath>
 9 #include <algorithm>
10 #define lson l, m, rt<<1
11 #define rson m+1, r, rt<<1|1
12 using namespace std;
13 typedef long long int LL;
14 const int MAXN =  0x3f3f3f3f;
15 const int  MIN =  -0x3f3f3f3f;
16 const double eps = 1e-9;
17 const int dir[8][2] = {{0,1},{1,0},{0,-1},{-1,0},{-1,1},
18   {1,1},{1,-1},{-1,-1}};
19 LL dp[21][3]; unsigned long long int n; int a[25];
20 int main(void){
21 #ifndef ONLINE_JUDGE
22   freopen("hdu3555.in", "r", stdin);
23 #endif
24   int t; scanf("%d", &t);
25   memset(dp, 0, sizeof(dp));
26   dp[0][0] = 1;
27   for (int i = 1; i < 21; ++i){
28     dp[i][0] = dp[i-1][0] * 10 - dp[i-1][1];
29     dp[i][1] = dp[i-1][0];
30     dp[i][2] = dp[i-1][2] * 10 + dp[i-1][1];
31   }
32   while (t--){
33     //cin >> n;
34     scanf("%I64d", &n);
35     int len = 0; memset(a, 0, sizeof(a));
36     n++;
37     while (n){
38       a[++len] = n % 10; n /= 10;
39     } LL ans = 0; int last = 0; bool flag = false;
40     for (int i = len; i >= 1; --i){
41       ans += (dp[i-1][2] * a[i]);
42       if (flag) ans += dp[i-1][0] * a[i];
43       if (!flag && a[i] > 4) {ans += dp[i-1][1];}
44       if (last == 4 && a[i] == 9) {flag = true;}
45       last = a[i];
46     }
47     //cout << ans << endl;
48     printf("%I64d\n", ans);
49   }
50 
51   return 0;
52 }

　　就为了输入输出，纠结好久……所以有的时候还是用cin，cout当输入量不大的时候……

　　还是不懂为什么要把 n 加 1，继续想想，，神牛路过明白的解释一下撒~感激不尽……

　　貌似有点儿想明白了……也许加 1 的目的就是处理 n 末两位是49的这种特殊情况，如果最后两位不是49，也不影响结果。比如，如果n是149，变成150，结果是1+1 = 2；如果n是123,变成124，结果依然是1；可是，如果要找的是65这种的呢？需要加5么？如果要统计的是一个三位数呢？比如找1~n里面含有123的数字的个数……该怎么做……

　　做了后面几道题目，明白了为什么要n++，因为后面的for循环求的是(0,n)的开区间的符合条件的数字的数目，题目要求[1,n]这个区间内的符合条件的数字的数目，所以要把区间的右端点加1。这样的处理方式比较方便，就不用判断这个端点是不是如何条件的数字了。膜拜神牛的想法……