spfa判负环

模板题

题目描述

给定一个 \(n\) 个点的有向图，请求出图中是否存在从顶点 \(1\) 出发能到达的负环。

负环的定义是：一条边权之和为负数的回路。

输入格式

本题单测试点有多组测试数据。

输入的第一行是一个整数 \(T\)，表示测试数据的组数。对于每组数据的格式如下：

第一行有两个整数，分别表示图的点数 \(n\) 和接下来给出边信息的条数 \(m\)。

接下来 \(m\) 行，每行三个整数 \(u, v, w\)。

• 若 \(w \geq 0\)，则表示存在一条从 \(u\) 至 \(v\) 边权为 \(w\) 的边，还存在一条从 \(v\) 至 \(u\) 边权为 \(w\) 的边。
• 若 \(w < 0\)，则只表示存在一条从 \(u\) 至 \(v\) 边权为 \(w\) 的边。

输出格式

对于每组数据，输出一行一个字符串，若所求负环存在，则输出 YES，否则输出 NO。

样例 #1

样例输入 #1

2
3 4
1 2 2
1 3 4
2 3 1
3 1 -3
3 3
1 2 3
2 3 4
3 1 -8

样例输出 #1

NO
YES

提示

数据规模与约定

对于全部的测试点，保证：

• \(1 \leq n \leq 2 \times 10^3\)，\(1 \leq m \leq 3 \times 10^3\)。
• \(1 \leq u, v \leq n\)，\(-10^4 \leq w \leq 10^4\)。
• \(1 \leq T \leq 10\)。

提示

请注意，\(m\) 不是图的边数。

code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 2e3 + 10;
int n, m;
vector<pair<int, int> > e[N];
int d[N], cnt[N];//cnt[x]表示1-x的最短路包含的边数
bool vis[N];
bool spfa() {
	queue<int> q;
	memset(d, 0x3f, sizeof d);
	memset(vis, 0, sizeof vis);
	memset(cnt, 0, sizeof cnt);
	d[1] = 0, vis[1] = 1;
	q.push(1);
	while (!q.empty()) {
		int x = q.front(); q.pop();
		vis[x] = 0;
		for (int i = 0; i < e[x].size(); i ++) {
			int y = e[x][i].first, z = e[x][i].second;
			if (d[y] > d[x] + z) {
				d[y] = d[x] + z;
				cnt[y] = cnt[x] + 1;//记录最短路径的边数
				if (cnt[y] >= n) return 1;
				//最多n-1条边就包含n个点，边数大等于n，说明有负环 
				if (!vis[y]) {
					q.push(y);
					vis[y] = 1;
				}
			}
		}
	}
	return 0;
}
int main() {
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0); cout.tie(0);
	int T; cin >> T;
	while (T --) {
		for (int i = 1; i <= N; i ++) e[i].clear();
		cin >> n >> m;
		for (int i = 1; i <= m; i ++) {
			int u, v, w; cin >> u >> v >> w;
			e[u].push_back(make_pair(v, w));
			if (w >= 0) e[v].push_back(make_pair(u, w));
		}
		puts(spfa() ? "YES" : "NO");
	}
	return 0;
}