P2285 [HNOI2004]打鼹鼠

P2285

[HNOI2004]打鼹鼠

题目描述

鼹鼠是一种很喜欢挖洞的动物，但每过一定的时间，它还是喜欢把头探出到地面上来透透气的。根据这个特点阿牛编写了一个打鼹鼠的游戏：在一个 \(n \times n\) 的网格中，在某些时刻鼹鼠会在某一个网格探出头来透透气。你可以控制一个机器人来打鼹鼠，如果 \(i\) 时刻鼹鼠在某个网格中出现，而机器人也处于同一网格的话，那么这个鼹鼠就会被机器人打死。而机器人每一时刻只能够移动一格或停留在原地不动。机器人的移动是指从当前所处的网格移向相邻的网格，即从坐标为 \((i, j)\) 的网格移向 \((i-1, j), (i+1, j), (i, j-1), (i, j+1)\) 四个网格，机器人不能走出整个 \(n \times n\) 的网格。游戏开始时，你可以自由选定机器人的初始位置。

现在知道在一段时间内，鼹鼠出现的时间和地点，请编写一个程序使机器人在这一段时间内打死尽可能多的鼹鼠。

输入格式

第一行为 \(n, m\)（\(n \le 1000\)，\(m \le {10}^4\)），其中 \(m\) 表示在这一段时间内出现的鼹鼠的个数，接下来的 \(m\) 行中每行有三个数据 \(\mathit{time}, x, y\) 表示有一只鼹鼠在游戏开始后 \(\mathit{time}\) 个时刻，在第 \(x\) 行第 \(y\) 个网格里出现了一只鼹鼠。\(\mathit{time}\) 按递增的顺序给出。注意同一时刻可能出现多只鼹鼠，但同一时刻同一地点只可能出现一只鼹鼠。

输出格式

仅包含一个正整数，表示被打死鼹鼠的最大数目。

样例 #1

样例输入 #1

2 2	         
1 1 1		
2 2 2

样例输出 #1

1

解析

（高维DP打多了，一维的DP想不出来了......）
开始想的是这是一个棋盘，还有时间轴t，于是乎设\(dp_{t, x, y}\)表示t时刻机器人在(x,y)位置能打到最多的鼹鼠，然后由四个方向疯狂填表qwqqwqqwq，结果一看数据范围，woc要炸呀，这种方法肯定是想复杂了。
其实可以设\(dp_i\)表示以打到i鼹鼠结尾时能打到的最大数量，方程为\(dp_i = max(dp_i, dp_j + 1)\),前提条件是由j到i的距离(这里指曼哈顿距离)要小等于二者出现的时间差，于是这就仅仅是一个\(n^2\)的枚举求解过程。
（感觉好简单啊，但第一时间就是想不到啊QMQ）

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e4 + 10;
int dp[N], n, m, t[N], x[N], y[N], ans;
int main() {
	cin >> n >> m;
	for (int i = 1; i <= m; i ++) {
		cin >> t[i] >> x[i] >> y[i];
		dp[i] = 1;
	}
	for (int i = 1; i <= m; i ++) 
		for (int j = 1; j < i; j ++) 
			if (abs(x[i] - x[j]) + abs(y[i] - y[j]) <= abs(t[i] - t[j]))
				dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
	for (int i = 1; i <= m; i ++) ans = max(ans, dp[i]);
	cout << ans << '\n';
	return 0;
}

被普及题吊打了......