洛谷P1719 最大加权矩形 （DP/二维前缀和）

题目描述也没啥好说的，就是给你个你n*n的矩形（带权），求其中最大权值的子矩阵。

首先比较好想的就是二维前缀和，n<=120，所以可以用暴力。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,f[130][130],ans=-0x3f3f3f3f;
//n^4爆搜 
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)    
        for(int j=1;j<=n;j++){
            int x;
            scanf("%d",&x);
            f[i][j]=f[i-1][j]+f[i][j-1]-f[i-1][j-1]+x;
        }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int k1=1;k1<=i;k1++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
                for(int k2=1;k2<=j;k2++){
                    int sum=f[i][j]-f[i-k1][j]-f[i][j-k2]+f[i-k1][j-k2];
                    ans=max(ans,sum);
                }
    cout<<ans;        
}

当然有更优的解法，我们可以类比P1115最大子段和，把矩形从二维压缩到一维，然后DP，统计答案就行了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=150;
int n,m,a[N][N];
int temp[N],dp[N],ans=-0x3f3f3f3f;

void getsum(){
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for(int i=1;i<=n;i++){//类似于求一维的最大子段和 
        dp[i]=max(dp[i],dp[i-1]+temp[i]);
        ans=max(ans,dp[i]);
    }
}

void solve(){
    for(int i=1;i<=n;i++){//矩阵压缩 
        memset(temp,0,sizeof(temp));
        for(int j=i;j<=n;j++){
            for(int k=1;k<=n;k++){
                temp[k]+=a[j][k];
            }
            getsum();
        }
    }
}

int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            scanf("%d",&a[i][j]);
    solve();
    cout<<ans;
}