小奇分糖果
【题目背景】
小奇将糖果都装回了同一个口袋里,现在它想把糖果分到一些口袋中,以便送给
它的小伙伴。
【问题描述】
小奇有 n 个口袋,标号从 1 到 n。第 1 个口袋装着 m 个糖果,现在小奇要对糖果
进行移动,使得第 i 个口袋正好有 a i 个糖果。
小奇手头有一个半自动分糖机。每次它可以选择两个标号 a,b(要求口袋 a 的
糖果数为偶数),然后分糖机会将口袋 a 中的糖果分成相等数量的两份,然后将
其中的一份取出来放入口袋 b。
小奇想知道,如何操作能达到它的目标呢?
【输入格式】
第一行包含一个正整数 T,表示数据组数。
每组数据的第一行包含两个正整数 n,m。
第二行有 n 个非负整数,a 1 ,a 2 ...a n ,保证∑a i = m。
【输出格式】
对于每组数据,第一行输出一个字符串,若可以通过适当的操作达到小奇的目标,
输出 yes,否则输出 no。
第二行为一个非负整数 p,表示你给出的方案的操作次数,如果上一行为 no,则 p
为 0。
接下来的 p 行,依次给出操作方案,每行两个整数 a,b,表示一次操作。
(方案可能有很多种,你只需输出任意一种即可,对方案的最优性不作要求。若存
在解,则最优解的 p 不会超过 1000000,为防止输出文件过大,你的方案中 p 不
得大于 1000000。)
【样例输入】
3
2 4
1 3
3 24
3 6 15
2 5
1 4
【样例输出】
yes
21 2
1 2
yes
3
1 3
1 2
1 3
no
0
【数据范围】
对于 30%的数据,若数据有解,则最少操作步数不超过 10。
对于另外 20%的数据,将 ai 排序后的序列{b n },满足:
b 1 = b 2 = ... = b n
或
b 1 = b 2, b i = 2b i-1 (i >= 3)
对于 100%的数据 n <= 10000,1 <= m <= 2^31。
【评分标准】
对于每个测试点,按照下列标准评分。
若有某组数据可行性判断错误或输出格式不符合要求,得 0 分。
所有数据可行性判断均正确,得 4 分。
所有数据可行性判断均正确,且均给出了合法方案,得 10 分。
令$d=gcd(a_i)$,可以证明若$m=d*2^{k}$问题才有解
否则无解
如果$b_i=a_i/d$为奇数，那么就需要合并
然后$d$就会$d=d*2$,一直到$d=m$
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<cmath> 5 #include<algorithm> 6 using namespace std; 7 typedef long long lol; 8 int a[10001],cnt,n,m,l[1000001],r[1000001]; 9 int gcd(int a,int b) 10 { 11 if (!b) return a; 12 return gcd(b,a%b); 13 } 14 void dfs(int t) 15 {int i; 16 int tot=0,q[10001]; 17 if (t==m) return; 18 for (i=1;i<=n;i++) 19 if ((a[i]/t)%2) q[++tot]=i; 20 for (i=1;i<=tot;i+=2) 21 { 22 if (a[q[i]]>a[q[i+1]]) swap(q[i],q[i+1]); 23 a[q[i+1]]-=a[q[i]]; 24 a[q[i]]*=2; 25 l[++cnt]=q[i];r[cnt]=q[i+1]; 26 } 27 dfs(t*2); 28 } 29 void work() 30 {int i,t=0; 31 cin>>n>>m; 32 cnt=0; 33 for (i=1;i<=n;i++) 34 scanf("%d",&a[i]); 35 for (i=1;i<=n;i++) 36 { 37 t=gcd(a[i],t); 38 } 39 int x=m/t; 40 while (x%2==0) x/=2; 41 if (x!=1) 42 { 43 cout<<"no\n"; 44 cout<<"0\n"; 45 return; 46 } 47 dfs(t); 48 cout<<"yes\n"; 49 cout<<cnt<<endl; 50 for (i=cnt;i;i--) 51 printf("%d %d\n",l[i],r[i]); 52 } 53 int main() 54 {int T; 55 cin>>T; 56 while (T--) 57 { 58 work(); 59 } 60 }
