YACS 2022年12月月赛 乙组 T2 八进制小数 题解

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纪念一下，两件事。

$1.$ 打 $YACS$ 一年了，时间过得好快啊。

$2.$ 第一次 $AK$ 乙组。

高精板子。$8$ 进制转十进制，很简单。

小数部分第一位的数字乘上 $8^{-1}$，第二位就乘上 $8^{-2}$，以此类推。

加起来就是答案，可是用 $double$ 来算会爆精度，所以用高精。

这道题的重点是如何算 $8^{-i}$，这个数字给的很巧。

我们小学就学过，$8$ 的好朋友是 $125$，这两个数相乘得到的就是 $1000$

现在就要想办法凑 $125$ 出来。$8^{-i}$ 不是很好用高精计算，变成 $\frac{1}{8^i}$

但是一个数除以 $8^i$ 也很难用高精算。

想办法凑出 $10^i$，那么上下同乘 $125^i$ 就可以了。

得到 $\frac{125^i}{1000^i}$，退化成普通高精。

还有一个问题，这个 $125^i$ 加在小数点后第几位？

很简单，拿 $3\times i + 1 - $ 他的位数就行了。

剩下的就很简单了，上代码：

#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
char s[510];
int a[1105], b[1105], ans[3005];
int main () {
    a[1100] = 1;
    scanf ("%s", s + 1);
    int len = strlen (s + 1);
    for (int i = 1; i <= len; i ++) {
        for (int j = 1100; j >= 1; j --) a[j] *= 125;
        for (int j = 1100; j >= 1; j --) {
            a[j - 1] += a[j] / 10;
            a[j] %= 10;
        }
        if (s[i] != '0') {
            int t = s[i] - 48, fir;
            for (int j = 1100; j >= 1; j --) b[j] = a[j] * t;
            for (int j = 1100; j >= 1; j --) {
                b[j - 1] += b[j] / 10;
                b[j] %= 10;
                if (b[j] != 0) fir = j;
            }
            int size = 1101 - fir;
            int na = 3 * i + 1 - size, nb = fir;
            while (nb != 1101) {
                ans[na] += b[nb];
                na ++;
                nb ++;
            }
            for (int i = 3000; i >= 1; i --) {
                ans[i - 1] += ans[i] / 10;
                ans[i] %= 10;
            }
        }
    }
    int tmp = 0;
    for (int i = 3000; i >= 1; i --)
        if (ans[i] != 0 && !tmp) tmp = i;
    for (int i = 1; i <= tmp; i ++) cout << ans[i];
    return 0;
}