CF 杂题选做 12月

CF1172C2

Tag：概率dp 2600

当我们求 \(x\) 号的照片的答案时 其他照片可以看成本质相同的照片。
所以我们可以将所有照片压成三种照片 \(x\) ，\(0\) 类型，\(1\) 类型。
所以考虑一个 naive 的 \(dp\)，\(f_{i,j,k}\)，\(i\) , \(j\) , \(k\) 分别表示三种照片被挑选的次数，转移是easy的。
但实际上我们可以只将照片分成 \(0,1\) 两类，\(f_{i,j}\), \(i\)，\(j\) 的定义与上述相同。
接下来我们把一张权值为 \(w_i\) 的照片看成 \(w_i\) 张权值为 \(1\) 的照片
那我们只需要算出总期望 \(E_0\) 和 \(E_1\) 按照 \(w_i\) 对应的比例计算出 \(ans_i\) 即可。

\[\large ans_i = E_{a_i} \times \frac{w_i}{s_{a_i}} \]

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CF1814D

Tag：双指针 2500

分数有点虚高 不过感觉很有启发意义。
考虑到一定有解，只需要构造 \(M=\prod_{i=1}^{n}f_i\) 然后使 \(d_i = \frac{M}{f_i}\)。
当答案不为 \(n\) 时 那么至少有一个位置的 \(d_i\) 值没有发生改变。
我考虑枚举这个位置 \(i\) ，设 \(x = f_i \times d_i\)，那么对于所有的 \(j\) 只有三个有可能的值：

\[\lfloor \frac{x}{f_{j}} \rfloor，\lfloor \frac{x}{f_{j}} \rfloor+1，f_j \times d_j \]

因为其他情况会更加远离 \(i\) 是不优的。
我们只需要将所有有效值排序，然后用双指针找出极大区间，然后统计没有改变值最多的区间即可。

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