[vp]ARC063

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\(A\):统计颜色段数

\(B\):统计最大差有多少对

\(C\):

所有点的奇偶性可根据给定点确定(邻节点权值奇偶性不同),
每个点的取值范围很显然可以通过树形\(dp\)求出来。
通过上述信息判掉无解后，直接满足以上条件构造即可。

还有一种比较奇怪的构造，每次选出权值最小的点，
然后确定它周围的点等于它的权值\(+1\)。
最后再判无解。不知道怎么证正确性。。

\(D\):

题意转化成：求一个周长最大的矩形使得不包含任意一个点。
我们发现矩形周长的下界是\(max(w+1,h+1) \times 2\)，
如果超过这个下界很显然是要越过\(x=w/2\)或\(y=h/2\)两条直线之一，也就是两条对称轴。
简单证明：如果不越的话就是某个\(1/4\)部分的矩形。周长为：
\(2*(w/2+h/2)=w+h < max(w+1,h+1) \times 2\).
根据上述性质，我们先求出矩形过\(y=h/2\)的答案，\(x=w/2\)是一样的。
我们枚举矩形右边的直线\(x=x_1\)
然后求出\(x=x_1\)到\(x=x_2\)之间位于中线上的第一个点\(u\)，位于下面的第一个点\(v\)
通过这个求出的最大的答案。
就是左边直线\(x=x_2\)。
复杂度有点高，考虑用线段树优化。
我们需要查询\(dis_{up}+dis_{down}+(x_1-x_2)\)最大的点。
我们设\(x_0\)是\(x_1\)的前面一个点
我们把\((x_1-x_0)\)化成\((w-x_0)-(w-x_1)\)即可,用线段树直接累加。
\(dis_{up}\)和\(dis_{down}\)可以用单调栈维护，每次出栈的时候用线段树修改。
查询就是求一个前缀\(max\)了。

时间复杂度\(O(nlogn)\)