学校 3.22

Giraffes

IOI 动物园以长颈鹿闻名。园中有 \(N\) 只长颈鹿，按身高从矮到高编号为 \(1\) 到 \(N\)，每只长颈鹿身高各不相同。另有 \(N\) 个笼子排成一行，从左到右编号为 \(1\) 到 \(N\)，每个笼子里住着一只长颈鹿。第 \(i\) 个笼子里的长颈鹿编号为 \(P_i\)。
APIO 先生是 IOI 动物园的馆长，他正为 IOI 动物园在评论中的评分过低而发愁。IOI 动物园评分低的原因是“长颈鹿的视觉效果太差”。具体来说，当游客给长颈鹿拍照时，会选择整数 \(l,r\)（\(1 \le l \le r \le N\)），拍摄笼子 \(l,l+1,\dots,r\) 中的长颈鹿。如果以下两个条件同时满足，那么这张照片里的长颈鹿视觉效果就会变差：

• 照片中存在一只长颈鹿，它比照片两端的长颈鹿都要高。换句话说，存在整数 \(k\)（\(l < k < r\)）满足 \(P_l < P_k > P_r\)。
• 照片中存在一只长颈鹿，它比照片两端的长颈鹿都要矮。换句话说，存在整数 \(k\)（\(l < k < r\)）满足 \(P_l > P_k < P_r\)。

APIO 先生打算重新排列长颈鹿的位置，使得无论游客选择哪一段 \(l,r\)（\(1 \le l \le r \le N\)）拍照，都不会出现视觉效果变差的情况。由于移动长颈鹿需要耗费大量精力，他希望最小化被移动的长颈鹿的数量。当然，在重新排列完成后，每个笼子里都必须恰好住着一只长颈鹿。
给定当前长颈鹿的位置信息，请编写一个程序，计算需要移动的长颈鹿的最小数量。由于 APIO 先生是随机排列当前长颈鹿位置的，你可以假定 \(P_i\)（\(1 \le i \le N\)）的值是随机生成的（具体见输入数据生成部分）。