学校 3.15

推歌：

开始写这篇记录的时候是 3 月 12 日，我们学校不知道是诺如还是什么反正停课上网课了，不过对我来说没啥差别只是在机房换到了在家，依旧是机房孤寡选手。

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QOJ1171 Integer Array Shuffle

有一个数组 \(A\)，一次操作定义如下：
取一个空数组 \(B\)，每次将 \(A\) 的左或右端移除一个元素并插入到 \(B\) 末端，\(A\) 为空时用 \(B\) 替换 \(A\)。
给定长为 \(n\) 的数组 \(A\)，求将 \(A\) 排序所需要的最小操作数。
\(n\le 3\times 10^5\)

相邻的相等元素可以忽略，把序列划分成递增子段和递减子段，分别标成 0,1，于是得到了一个 01 串。而考虑每次合并头尾两个字符，如果都是 0 或者都是 1，那么可以归并成开头的一个 0 或 1。如果一个 0 一个 1，那么去掉开头的第一个字符，剩下的就是一个 01 交替的回文串。因此每次操作都可以把 01 串的长度减半。所以只需要统计原来 01 串的长度即可，复杂度线性。

QOJ4996 Icy Itinerary

有一张 \(n\) 个点 \(m\) 条边的图，求是否有一个排列 \(a_n\) 满足至多有 \(1\) 个 \(2\le i< n\) 满足边 \((a_{i-1},a_i)\) 与边 \((a_{i},a_{i+1})\) 中有且仅有一条存在。
\(n,m\le 3\times 10^5\)

考虑初始的链为 \(\{ 1\}\)，每次加入一个点 \(u\)，当前满足条件的分界点为 \(i\)。不妨设存在边 \((a_{i-1},a_{i})\)，如果存在边 \((u,a_i)\) 则把 \(u\) 插入到 \(a_i\) 和 \(a_{i+1}\) 中间，如果没有则插入到 \(a_{i-1}\) 和 \(a_i\) 中间，显然链还是合法的，按照这个方式构造即可。

QOJ5096 千百

很牛的题！！但是咕了。

QOJ5568 Cyclic Shifts

给定一个长度为 \(n\) 的排列 \(p\)，每次操作可以选择一个 \(0<k\le n\) 并选择 \(k\) 个元素 \(p_{x_1},\cdots,p_{x_k}\)，将这些元素向右循环移位一格，代价为 \(\frac{1}{k}\)。
要求在 \(2\) 的代价内给数组排序。
\(n\le 5000\)

取 \(n-1\) 个数循环移位相当于将没取的那个数左移一位，由此可以在一次操作中将不相邻的数各自向左移位，代价不超过 \(\frac{2}{n}\)。这样的操作最多进行 \(n\) 次，而且肯定有无法用满 \(\frac{2}{n}\) 代价的时候，于是可以在 \(2\) 的价值内将数组排序。

QOJ5095 九王唱

和千百一样牛，一样咕。

P4557 战争

闵可夫斯基和，做过的题，不是很想写题解啊，那就不写了。

P10630 [JOI Open 2017] 推土机 / Bulldozer

CF1359F RC Kaboom Show

发现只要有两条线不平行就一定有解，可以判掉无解。

考虑二分答案，现在有一个时间 \(t\)，求是否可以在 \(t\) 时刻内让两辆车相撞。发现这个问题等价于画出所有小车在 \(t\) 秒内经过的线段，求是否有交点。

考虑如何判断线段之间有交点。使用扫描线，按 \(x\) 从小到大扫，每个线段拆成插入和删除。每次扫到一个 \(x=x_0\) 时，将所有线段按照与 \(x=x_0\) 交点的纵坐标排序，每次加入一条线段时，找到上下与其相邻的两条线段，判断加入的线段和这两个有没有交。删除同理，找到相邻的线段，画图可以证明正确性。

初始二分上下界为 \(0\) 和 \(10^{12}\)，二分 \(70\) 次就够了。