学校 3.15
开始写这篇记录的时候是 3 月 12 日，我们学校不知道是诺如还是什么反正停课上网课了，不过对我来说没啥差别只是在机房换到了在家，依旧是机房孤寡选手。
首先是伟大的模拟赛！
A
有 \(2n\) 个格子排成一排，每个格子有一种颜色，颜色编号 1 到 n，每种颜色的格子恰好两个。
现在你需要在每个格子中写入一个左括号或右括号。颜色相同的两个格子内的括号必须相同。最后格子中的括号从左到右会形成一个括号串。你需要保证这个括号串是一个合法括号串，且是所有满足条件的合法括号串中字典序最小的（左括号小于右括号）。
请你判断是否有解。若有解，请你输出最后得到的括号串。
先钦定所有括号都是 )，从左往右贪心改一对左括号为右括号并检查是否非法（后缀 \(>0\)），这个可以随便用线段树做一下。最后检查整个串是不是合法的，就结束了。
考虑这坨东西为什么是对的？
看最终的序列，如果存在 \(a<c,b<d\) 满足 \((a,b)\) 是 ) 而 \((c,d)\) 是 (，那么交换一定不劣且合法。如果 \(a<c<d<b\) 满足 \((a,b)\) 是 ) 而 \((c,d)\) 是 (，那么交换匹配其实等价于从左往右扫的时候先检查 \((a,b)\) 换成 ( 是否合法。
然后就做完了。
\(n\) 写成 \(2n\)，\(-50\)，玉玉症了。
B
生成函数！哦哦的耶。
所以正赛没考的数数题在这里考了吗，为什么正赛不给我放数数和哈集幂！！！
哦其实是放了的但是是签，然而秒掉了签子然后认为正解不是正解然后 -68，哦哦哦。
EGF 我喜欢你。
只要计算每个数在多少个序列中会被生成出来。正难则反就是不会被生成出来。
\([1,R]\) 可以直接变成 \([0,P)\)，每个数有若干种选法。\(x=0\) 是弱智，考虑 \(x\neq 0\)。由于每个 \(1\le a<P\) 都有一个乘法逆元，所以等价于对于一个 \(x\) 有若干对无交集的数对，同一对中的两个数不能同时出现。然后这个东西可以对每一组限制单独考虑最后卷积，此时可以 \(O(n^2P^2)\)。
然后我们发现每个数的选法数量只有 \(2\) 个，本质不同的子问题只有 \(3\) 个！于是我们设有 \(u\) 个 \((A,A)\)，\(v\) 个 \((A,A+1)\)，\(w\) 个 \((A+1,A+1)\)，答案的 EGF 是
已经可以快速算了，此时可以 \(O(n^2P+P^2)\)。
之后很难再优化，但是发现不同的 \((u,v,w)\) 其实不多，好像只有根号个左右？所以预处理出三个式子的幂次，就可以 \(O(n^2 \sqrt{P})\) 了。
怎么被卡飞了？哦怎么原题放了 3s 校内只开了 1s 啊，校内机子还比洛谷垃圾，坏完了。
C
给定一个 \(n\) 个点 \(m\) 条边的带边权无向图和一个长为 \(n\) 的序列 \(\{a_n\}\)。设 \(f(x,y)\) 表示 \(x\) 和 \(y\) 之间的最小割，求 \(\sum_{x\neq y}a_xa_yf(x,y)\)。
\(n\le 5\times 10^5,m\le n+24,a_i\le 10\)，边权不超过 \(10\)。
结构是一棵树和若干条返祖边。考虑扔掉度数为 \(1\) 的点，把所有度数为 \(2\) 的点缩成一条链，于是最多剩下 \(48\) 个点和 \(72\) 条边。
咕。
QOJ1171 Integer Array Shuffle
有一个数组 \(A\)，一次操作定义如下：
取一个空数组 \(B\)，每次将 \(A\) 的左或右端移除一个元素并插入到 \(B\) 末端，\(A\) 为空时用 \(B\) 替换 \(A\)。
给定长为 \(n\) 的数组 \(A\)，求将 \(A\) 排序所需要的最小操作数。
\(n\le 3\times 10^5\)
相邻的相等元素可以忽略，把序列划分成递增子段和递减子段，分别标成 0,1，于是得到了一个 01 串。而考虑每次合并头尾两个字符，如果都是 0 或者都是 1，那么可以归并成开头的一个 0 或 1。如果一个 0 一个 1，那么去掉开头的第一个字符，剩下的就是一个 01 交替的回文串。因此每次操作都可以把 01 串的长度减半。所以只需要统计原来 01 串的长度即可，复杂度线性。
QOJ4996 Icy Itinerary
有一张 \(n\) 个点 \(m\) 条边的图，求是否有一个排列 \(a_n\) 满足至多有 \(1\) 个 \(2\le i< n\) 满足边 \((a_{i-1},a_i)\) 与边 \((a_{i},a_{i+1})\) 中有且仅有一条存在。
\(n,m\le 3\times 10^5\)
考虑初始的链为 \(\{ 1\}\)，每次加入一个点 \(u\)，当前满足条件的分界点为 \(i\)。不妨设存在边 \((a_{i-1},a_{i})\)，如果存在边 \((u,a_i)\) 则把 \(u\) 插入到 \(a_i\) 和 \(a_{i+1}\) 中间，如果没有则插入到 \(a_{i-1}\) 和 \(a_i\) 中间，显然链还是合法的，按照这个方式构造即可。
QOJ5096 千百
很牛的题！！但是咕了。
QOJ5568 Cyclic Shifts
给定一个长度为 \(n\) 的排列 \(p\)，每次操作可以选择一个 \(0<k\le n\) 并选择 \(k\) 个元素 \(p_{x_1},\cdots,p_{x_k}\)，将这些元素向右循环移位一格，代价为 \(\frac{1}{k}\)。
要求在 \(2\) 的代价内给数组排序。
\(n\le 5000\)
取 \(n-1\) 个数循环移位相当于将没取的那个数左移一位，由此可以在一次操作中将不相邻的数各自向左移位，代价不超过 \(\frac{2}{n}\)。这样的操作最多进行 \(n\) 次，而且肯定有无法用满 \(\frac{2}{n}\) 代价的时候，于是可以在 \(2\) 的价值内将数组排序。
QOJ5095 九王唱
和千百一样牛，一样咕。
P4557 战争
闵可夫斯基和，做过的题，不是很想写题解啊，那就不写了。
P10630 [JOI Open 2017] 推土机 / Bulldozer
CF1359F RC Kaboom Show
发现只要有两条线不平行就一定有解，可以判掉无解。
考虑二分答案，现在有一个时间 \(t\)，求是否可以在 \(t\) 时刻内让两辆车相撞。发现这个问题等价于画出所有小车在 \(t\) 秒内经过的线段，求是否有交点。
考虑如何判断线段之间有交点。使用扫描线，按 \(x\) 从小到大扫，每个线段拆成插入和删除。每次扫到一个 \(x=x_0\) 时，将所有线段按照与 \(x=x_0\) 交点的纵坐标排序，每次加入一条线段时，找到上下与其相邻的两条线段，判断加入的线段和这两个有没有交。删除同理，找到相邻的线段，画图可以证明正确性。
初始二分上下界为 \(0\) 和 \(10^{12}\)，二分 \(70\) 次就够了。
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