BZOJ 4472 [Jsoi2015]salesman(树形DP）

4472: [Jsoi2015]salesman

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Description

某售货员小T要到若干城镇去推销商品,由于该地区是交通不便的山区，任意两个城镇
之间都只有唯一的可能经过其它城镇的路线。 小T 可以准确地估计出在每个城镇停留的净收
益。这些净收益可能是负数，即推销商品的利润抵不上花费。由于交通不便，小T经过每个
城镇都需要停留，在每个城镇的停留次数与在该地的净收益无关，因为很多费用不是计次收
取的，而每个城镇对小T的商品需求也是相对固定的，停留一次后就饱和了。每个城镇为了
强化治安，对外地人的最多停留次数有严格的规定。请你帮小T 设计一个收益最大的巡回方
案,即从家乡出发，在经过的每个城镇停留，最后回到家乡的旅行方案。你的程序只需输出
最大收益，以及最优方案是否唯一。方案并不包括路线的细节，方案相同的标准是选择经过
并停留的城镇是否相同。因为取消巡回也是一种方案，因此最大收益不会是负数。小T 在家
乡净收益是零，因为在家乡是本地人，家乡对小 T当然没有停留次数的限制。

Input

输入的第一行是一个正整数ｎ(5<=n<=100000)，表示城镇数目。城镇以１到ｎ的数命名。小T 的家乡命
名为１。第二行和第三行都包含以空格隔开的ｎ－１个整数，第二行的第ｉ个数表示在城镇
ｉ＋１停留的净收益。第三行的第ｉ个数表示城镇ｉ＋１规定的最大停留次数。所有的最大
停留次数都不小于２。接下来的ｎ－１行每行两个１到ｎ的正整数ｘ，ｙ，之间以一个空格
隔开，表示ｘ，ｙ之间有一条不经过其它城镇的双向道路。输入数据保证所有城镇是连通的。 

Output

输出有两行，第一行包含一个自然数，表示巡回旅行的最大收益。如果该方案唯一，在
第二行输出“solution is unique”，否则在第二行输出“solution is not unique”。

Sample Input

9
-3 -4 2 4 -2 3 4 6
4 4 2 2 2 2 2 2
1 2
1 3
1 4
2 5
2 6
3 7
4 8
4 9

Sample Output

9
solution is unique
//最佳路线包括城镇 1，2， 4， 5， 9。

HINT

题解

一看就知道是树形DP，然后附带一个数组记录当前点的最优解是否唯一。

转移时注意某一个点权为0的情况。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=102000;
int cnt,head[N];
int w[N],c[N],dp[N],tot[N],n,num[N];
struct hhh{
    int a,b;
}f[N];
struct edge{
    int to,nxt;
}e[N*2];
bool cmp(hhh a,hhh b){
    return a.a>b.a;
}
void add(int u,int v){
    cnt++;
    e[cnt].nxt=head[u];
    e[cnt].to=v;
    head[u]=cnt;
}
void getdp(int u,int fa){
    dp[u]=w[u];
    for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
        int v=e[i].to;
        if(v==fa)continue;
        getdp(v,u);
    }
    for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
        int v=e[i].to;
        if(v==fa)continue;
        f[++num[u]].a=dp[v];
        f[num[u]].b=tot[v];
    }
    sort(f+1,f+1+num[u],cmp);
    for(int i=1;i<=min(c[u]-1,num[u]);i++){
        if(f[i].a<0){
            num[u]=0;
            break;
        }
        dp[u]+=f[i].a;
        if(f[i].b==1)tot[u]=1; 
        if(f[i].a==0)tot[u]=1;
    }
    if(num[u]>c[u]-1&&f[c[u]-1].a==f[c[u]].a)tot[u]=1;
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=2;i<=n;i++){
        scanf("%d",&w[i]);
    }
    for(int i=2;i<=n;i++){
        scanf("%d",&c[i]);
    }
    c[1]=9999999;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        add(u,v);
        add(v,u);
    }
    getdp(1,0);
    printf("%d\n",dp[1]);
    if(tot[1]==1)printf("solution is not unique");
    else printf("solution is unique");
    return 0;
}