20210823K 复盘

看 t1，emm..我是不是可以分块，然后预处理一些块间信息，做到 \(n\sqrt{n}\log n\) ？规模很小并且时限 2s，有可能

看 t2，哦？我输出一个 fail 树是不是就行了...

看 t3，呃，我把 trie 树拉出来，然后在上面跑博弈 dp，是不是就行了...

于是去看 t4，emmm，k 很小...然后这个 \(f\) 又是比较无厘头的函数，说明不能找 \(f\) 的性质，要从数的关系入手...

不太明白，于是先去回看 t1。

emm。我们预处理出某点结尾，到某块开头一段区间中的最大数对，过程比较类似于 dp，复杂度 \({\cal O}(n\sqrt{n}\log n)\)

然后每次查询，最右端点到最左整块的左端点都可以 \({\cal O}(1)\) 取出。左端点和剩下的用 trie 上查询，一次 \(\sqrt{n}\log n\)

严重怀疑 nqlog 卡卡常能过，但是还是没有冒险

写 t1，犯了各种智障错误，数组大小两维开反了，然后到处越界一堆玄学错误，直到很晚才写完，过了大样例，希望没事

因为 t3 看起来比较好写于是去写 t3，中间 dfs 又忘了 dfs 下去，花了点时间，过了大样例，希望没锅

转头去写 t2，尝试用可持久化线段树去实现 build_fail 的过程，很快写完了

最后剩下一点时间看了看 t4，没思路，写了记忆化+卡常 30pts

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s2oj773. A.xor

分块，预处理出某点结尾，到某块开头一段区间中的最大数对，过程比较类似于 dp，复杂度 \({\cal O}(n\sqrt{n}\log n)\)

然后每次查询，最右端点到最左整块的左端点都可以 \({\cal O}(1)\) 取出。左端点和剩下的用 trie 上查询，一次 \(\sqrt{n}\log n\)

s2oj774. B.magic

形式化题意：给定一棵巨大字符集的 trie 树，求它的 fail 树

考虑 ac自动机建 fail 的过程，存在以下两种转移：

• fail[trie[now][ch]] = trie[fail[now]][ch]
• trie[now][ch] = trie[fail[now]][ch]

发现空儿子是要继承 fail[now] 的儿子信息的，这给我们启发，使用可持久化数组维护 ch[]，每次先从 fail[now] 那里继承根过来，然后依次枚举有的儿子，它们的 fail 在 fail[now] 的那棵树上面查询，最后将已有的儿子插到 now 这棵树上来。就行了

s2oj775. C.strGame

博弈，我们发现赢下整局的关键在于最后一轮游戏，前面输赢其实都无所谓，目的在争 "能赢下最后一轮" 的那一手。由于每轮都是一样的过程，在 trie 上 dp 一遍。

若拿到叶子节点，那么无论接下来做什么，一定必输，记为 LSE；如果走到状态全都是必赢，那么我们也必输；如果走到的状态都是必输，那么我们必赢，记为 WIN；如果我既能走到一个必赢状态，也能走到必输状态，那么拿到这个局面的先手可以决定本轮游戏自己是赢还是输，记为 ALL；如果一个点只能走到 ALL，说明无论我做什么，对手一定可以掌控全局输赢，记为 NO；

（注意的一点是，这里的 dp 和普通的博弈 dp 不同，普通 dp 的必赢指：我竭尽所能使用最优策略是可以赢的；但是这里的必赢是指，我无论干什么，想不想，都必赢）

最后查看根节点分类讨论。如果是 ALL 先手会赢下整局，比如我在最后一轮之前一直输，一直输就一直是先手，到最后一轮我赢，就赢了；如果是 NO 则后手赢下整局，后手做类似的操作即可。如果我只能输，那么我就会一直输，一直是先手，最后一局也输，那么就输掉了整局游戏；如果我只能赢，那么就是两个人交替赢得一轮，K 为奇数时先手必赢，否则先手必败

s2oj776. D.神秘数问题

难以想象的深奥数位 dp。和一般的数位不同，我们从低往高数位 dp，比较新奇

设 \(f[i][j][sgn][s]\) 表示，我填下 \(i\) 位，此时形成的数满足 \(F(kx) - F(x) = j\)，目前是否是小于等于 n，以及我已有的进位

\[\forall 0\leqslant ch\leqslant 9,\\ f[i+1][j+((k\cdot ch + s)\bmod 10) - ch][\mathtt{ch==num_{i+1}? sgn:ch<num_{i+1}}][\lfloor (k\cdot ch+s)/10\rfloor]\\ += f[i][j][sgn][s] \]

含义自行多理解，如此 dp 即可