20210819K 复盘

开题，发现 t1 很博弈论，大概就是，dp 一下必败必胜就行了，\({\cal O}(n^2)\)。测样例都过了，希望没锅

写完了，看 t2，哦发现 t2 应该见过，是原题，相邻方格连边，传送找最近的墙再连边，跑最短路就行了

写写写，写了 3.1K，测样例都过了，希望没锅

看 t3，哦发现 t3 也见过？（怕不是某场我忘了的比赛拿出来重考了？）但是依然不会做

看了半天，只有暴力的 \({\cal O}(m(n^2+q))\) 做法...用并查集维护连通块情况，先放一下

看 t4，没看明白啥是 "经过不同的坐标数的方差的期望"。又过了一会才明白：若离散随机变量 \(X\) 表示走法经过的本质不同的坐标的个数，那么求 \(D(X)\)

想到关于离散随机变量方差的计算：

\[D(X) = E(X^2)-E^2(X) \]

然后就完全没思路了。。。这都是啥跟啥啊。。

然后回来看 t3。瞪了一会发现，枚举到一个 i 的时候，只需要将 i 向所有其倍数连边就行了，我们不需要将所有的 \(n^2\) 条边都枚举尝试一遍，比如对于 8 和 6 来说它们在 i=2 的时候连边，但是我们只要 6-2 连边，8-2 连边，就足够让 8-6 连通

哦。然后用并查集维护这个过程，我按秩合并，再建图树上倍增，可以得到 \({\cal O}(m\ln m+n\log\log n+q\log\log n)\) 的复杂度！（

写写写，测样例过了，希望没锅

把前面几道题都检查过了，尝试写 t4 dfs 20pts，写完了发现样例过不去，不知道是写锅了还是题意理解错了

终于没有挂分

s2oj632. A.0819没有硝烟的战争 (vode)

属于博弈 dp。设 \(f[i][j]\) 表示，第 \(i\) 个人报数为 \(j\) 的情况下，\(i\) 所在的种族是必胜还是必败

初始化 \(f[*][m] = 0\)，我们外层枚举 \(j\) 从 \(m-1\) 到 \(1\) 倒序，内层枚举 \(i\)。

若对于 \(i\) 来说，\(f[i+1][j+1]\sim f[i+1][j+k]\) 中存在一个必胜态，那么 \(i\) 选 \(j\) 的决策就能导致 \(i+1\) 必胜，[若 \(i\) 和 \(i+1\) 同族，则 \(i\) 所在种族必胜，否则必败]

如果不存在一个必胜态，那么 \(i\) 选 \(j\) 的决策会导致 \(i+1\) 必败。[若 \(i\) 和 \(i+1\) 同族则 \(i\) 必败，否则必胜]

如此 dp 即可。\({\cal O}(n^2)\)

开枪传送跑地图问题。

观察发现我们只有可能在当前点朝不同方向开两枪，然后走到一个口进去从另一个口出来。不可能出现：我在这里朝一面墙开一枪，再走一会，再朝另一面墙开枪再走进去。

那么，这个决策是复杂的：分为找地开枪，以及从一个口就近走过去两个步骤，且是原子性的，即不可中途打断。所以 bfs 是不好 bfs 的。考虑使用比 bfs 更强大的方法：最短路建图

首先将相邻能走的格子之间网格图连边，然后对于每一个点找齐上下左右最靠近的一堵墙开枪作为传送点，连边，长度为 dis，向除了入口的每一个方向最近碰到的点连边，长度为 dis + 1，跑最短路即可

正如考场上想的一样，我们只用枚举一个 i，然后尝试让 i 和所有 i 的倍数连边即可

因为需要建图，所以得保留合并结构信息，使用按秩合并并查集。最后建图，然后树上倍增

复杂度：\({\cal O}(m\ln m+n\log \log n+q\log \log n)\)

原题是 uoj211.[UER#6] 逃跑。

这里有一份题解，涉及大力容斥，正解还正在观察研究中

posted @ 2021-08-19 20:43 熹圜阅读(13) 评论(0) 收藏举报

刷新页面返回顶部