20210817K 复盘

都看出来做法了，但是终究没有拿到分

s2oj559 A.魔力

发现我们只让所有字符出现次数相同即可

考虑到若 \(suma[r] - suma[l-1] = sumb[r] - sumb[l-1]\)​，
则 \(suma[r] - sumb[r] = suma[l-1]- sumb[l-1]\)​

这样，将 52 种字符开一个桶，桶的前后做差分构成一个 "特征序列"，查找前面有多少个等于这个序列的位置即可

将 vector 或者 valarray 扔进去会超时，考虑 hash 这个序列

然后写 hash，遂被卡 + 超时...100 -> 80 -> 75 需要注意的是：

• 直接自然溢出啥事没有，使用模数多半超时且被卡
• unsigned long long 配合 unordered_map 开桶要比开 multiset 再 count 快无数倍。不知道为什么。

ywk 实现了一个巧妙的随机化方法：

• 考虑到，若 \([l,\ r]\) 是一个满足要求的子串，那么对于它们的桶来说，一定是：每个桶都差相等的次数，画在条形图上相当于是砍掉了最底下的几层

所以给每一种不同的字符分配一个随机键值，令一个模数 P 为所有不同字符的键值和

然后实时维护桶内所有字母的键值和，让他 %P，这样就相当于是构造了一种方法，使得两个 "每个桶都差相等次数" 的数对 hash 值相同，这样再开 unordered_map 记录即可

代码简单，稍微有点看脸

s2oj560. B.粒子

考场上想一想，哦，不会做，只会枚举。又想一想，哦，这可以二分，\(k\) 很小，差不多就过了

然后写写写，测样例无锅。考完评测发现挂了，100 -> 25，莫名其妙 re，应该是访问负下标了

写实数二分的时候一定要注意的：

• 习惯性 #define double long double。实数精度误差在二分过程中是很致命的，精度不够，可能左右指针永远都不能到达相差 eps 之内，然后就 t 了。
• check 一定要简单，一定不能写复杂，不能想复杂，尝试使用最简单不易错的方式 check，由于二分过程玄学，逻辑稍微复杂就很可能导致玄学锅，死活不明真相，浪费时间

s2oj561. C.六

考场思考出来一种状压方法，压 \(f[i][S]\) 表示，填长度为 i 的序列，每一种质因子出现情况（0，1，>1 次）为 \(S\)

然后根据这个用剩下能用的质因子 dfs 出来一个因数然后转移上去方案数。答案取 \(\sum f[i][*]\)

写写写，到 11:40 左右测样例发现过不去，怪了。然后查错，没查出来，最后无果。可能是做法假了？至今不明

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wgx 使用 __int128 递归求解（__int128 可以换成 bitset）：

我们将 n 的所有因数按照 "质因子 \(p_i\)​​​ 有没有出现" 分为 \(2^{质因子个数}\)​​​ 类。设状态 \(f[S]\)​​​ 表示，从 \(S\)​​ 这个状态开始填的方案数，答案取 \(f(0)\)​​。\(S\)​ 记录所有的 \(2^{质因子个数}\)​ 类的数被冲突了 0, 1, >1 次的情况

考虑枚举一个还能放的类别 i ，然后枚举和这个类别冲突的类，它们会被多冲突一次，更新状态

相当于我们希望多填一个 i 类别中的数，但是具体能放多少种数呢？这就需要在对 n 质因分解的时候乘法原理一下

由于最多有 6 个质因子，每个情况用 4 进制存，恰好需要 \(2\cdot 2^6 = 128\) 位空间，用 __uint128_t 即可

s2oj623. D.多重集合问题

ZJOI 经典整体二分板子。整体二分过程中线段树一下，注意别锅了就行。