Hilbert第17问题和实零点定理

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采取了一些轻松一些的格式。

 

相信各位都有这样的回忆

  • 记得中学时,会发现两个方程$f=0$和$g=0$的交可以用$f^2+g^2=0$来表示。
  • 还有考试有刁题,一个方程解两个未知数,那么通常卡一个极值,或者说配个方凑成平方和等于0.
  • 大一的时候期中考试,说一个一元多项式正定一定是平方和,多元的问题就是Hilbert 17问题。
  • 大一的时候助教告诉我们,二平方和的乘积还是二平方和,四平方和的乘积还是四平方和,八平方和的乘积还是八平方和,之后就没有了,这是所谓的一二四八定理,其实如果不二次依赖,$2^n$还是有类似的结果的,即所谓的Pfister 形式
  • 同时学习这个也稍微理解一些为何范数重要了,看看类域论,看看中心单代数,就变得很有道理。

总之,朝花夕拾。

 

另:最后顺便回忆了如何证明零点定理用以对照实零点定理。

 

 

 

 

 

 

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posted @ 2020-02-12 00:27  XiongRui  阅读(...)  评论(...编辑  收藏