数学入门

简介 Introduction

本书的目的是介绍基本的集合论, 拓扑结构, 代数结构, 偏序结构这些“数学常识”, 以供读者的继续学习, 故更多地呈现语言性和常用基本的概念. 同时也呈现数学的标准语言, 防止读者误入歧途. 本书的受众被设定为至少有一学期本科学习经历的低年级的学生, 因此, 数分分析和高等代数的基本常识都被认为已知. 当然, 任何人都可将本书作为参考.

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历史 History

• 本书的初稿于2016年11月19日问世.

• 在2017年2月19日, 经检查, 改正了大量笔误.

• 同年3月, 习题被分为习题，问题，***题三个档次.

• 同年4月, 提示被调整为灰色.

• 同年5月, 页面大小调整为 A5.

• 2017年12月15日到2018年02月20日将原书全部重写了一遍.

在此期间, 范畴论加入又被删去, 群作用曾经单辟一章, 现在已经变成一节, 完备格一章的闭包映射被提前提及, 完备格也因此成为一节, 总体结构变化不大.

统计 Statistics

本书共340页, 插图共67张. 定理, 命题, 引理和推论共159目, 证明和解共133目. 定义157目, 例子115目, 补充44目. 习题下共有304道题, 其中习题共179道, 问题共77道, ***题共48道, 共提示了224次. 

目录 Contents

第一部分 朴素集合论

• 第一章 集合的基本概念
• 第二章 映射
• 第三章 集合的基数
• 第四章 关系
• 第五章 等价关系与偏序关系

第二部分 拓扑结构

• 第六章 拓扑的基本概念
• 第七章 分离公理和可数公理
• 第八章 拓扑性质

第三部分 代数结构

• 第九章 群的基本概念
• 第十章 环的基本概念
• 第十一章 域

第四部分 偏序结构

• 第十二章 偏序集的基本概念
• 第十三章 格的基本概念
• 第十四章 更多的格

封面 Cover