关于二叉树中度为0与度为2节点数关系证明

大家可能都知道二叉树中叶子节点（度为0）与度为2的节点数的关系为

度为2节点数 = 叶子节点数 - 1

 

但是知道为什么的人却不多，下面就是这个定理的证明

 

树（不仅仅是二叉树）中每个节点头上都有一个支路，但唯独有一个是例外——根节点

所以我们可以得到树的一个重要结论①：

树支路总数 = 树节点总数 - 1

支路总数怎么计算？

设度为 i 的节点有 x_i 个，所以支路总数等于  Σ i * x_i  

 

二叉树的度只有0，1，2  

带入重要结论①所以有：

0*x₀ + 1*x₁ + 2*x₂  = x₀ + x₁ + x₂   -  1

两边稍微计算一下得出：

x₂  = x₀ -  1

 

以上就是度为0与度为2的节点数的关系的证明。