最小生成树（学习笔记）

最小生成树\(kruskal\)

P3366 【模板】最小生成树

作用：

可以用来在一个无向连通图中找到一颗生成树，使其边权之和最小

算法原理：

\(kruskal\)运用了贪心的思想；也就是说每一次都找最短的边。因此我们只需要将所有边储存下来，再将他们从小到大进行排序，在遍历每一个边，若这个边的两个节点不在生成树中，就将他加入。这一步可以用并查集维护。每加一边就记一下数，若最后生成树的边不等于于节点数减一。那就不存在生成树；

完整代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=202410;
struct edge{
	int u,v,w;
	bool operator<(const edge &a)const{return w<a.w;}
}e[N];
int fa[N];
int find(int x){
	if(fa[x]==x)return x;
	return fa[x]=find(fa[x]);
}
void merge(int x,int y){
	fa[find(x)]=find(y);
}
int main(){
	int n,m;
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		fa[i]=i;
	}
	for(int i=1;i<=m;i++){
		cin>>e[i].u>>e[i].v>>e[i].w;
	}
	sort(e+1,e+1+m);
	int ans=0,cnt=0;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		if(find(e[i].u)!=find(e[i].v)){
			ans+=e[i].w;
			merge(e[i].u,e[i].v);
			cnt++;
		}
	}
	if(cnt!=n-1){
		cout<<"orz"<<endl;
		return 0;
	}
	cout<<ans<<endl;
} 

练习：

\(1.\)P1195 口袋的天空 题解
\(2.\)P1194 买礼物 题解
\(3.\)P1550 [USACO08OCT] Watering Hole G 题解
\(4.Cheap Robot\) 题解
\(5.P3623 [APIO2008]\) 免费道路 题解
\(6\).P1340 兽径管理 题解