P1396 营救

P1396 营救

题目翻译：

有一个无向图，给出起点\(s\)和终点\(t\)要求出一条路径，使这条路径上边权的最大值最小

思路：

看到这道题我们就会想到最短路，但是最短路求的使边权和最小，这里我们可以用\(dijkstra\)来求解，只需要在对边进行松弛的时候跟改一下条件，使\(dis\)储存当前路径的边权最大值即可。最后跑一边\(dijkstra\)

完整代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=20010;
struct edge{
	int v,w;
};
struct node{
	int u,dis;
	bool operator>(const node &a)const{return dis>a.dis;}
};
vector<edge>e[N];
priority_queue<node,vector<node>,greater<node>>q;
int dis[N],vis[N];
void dijkstra(int s){
	memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
	dis[s]=0;
	q.push({s,0});
	while(!q.empty()){
		int u=q.top().u;
		q.pop();
		if(vis[u])continue;
		vis[u]=1;
		for(auto ed:e[u]){
			int v=ed.v,w=ed.w;
			if(dis[v]>max(dis[u],w)){
				dis[v]=max(dis[u],w);
				q.push({v,dis[v]});
			}
		}
	}
}
int main(){
	int n,m,s,t;
	cin>>n>>m>>s>>t;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int u,v,w;
		cin>>u>>v>>w;
		e[u].push_back({v,w});
		e[v].push_back({u,w});
	}
	dijkstra(s);
	cout<<dis[t];
	return 0;
}

\(dijkstra\)原理讲解