石子合并问题

动态规划思路：
    阶段i：石子的每一次合并过程，先两两合并，再三三合并，...最后N堆合并
    状态s：每一阶段中各个不同合并方法的石子合并总得分。
    决策：把当前阶段的合并方法细分成前一阶段已计算出的方法，选择其中的最优方案
    具体来说我们应该定义一个数组s[i,j]用来表示合并方法，i表示从编号为i的石头开始合并，j表示从i开始数j堆进行合并，s[i,j]为合并的最优得分。
    对于上面的例子来说，初始阶段就是s[1,1],s[2,1],s[3,1],s[4,1],s[5,1],s[6,1]，因为一开始还没有合并，所以这些值应该全部为0。
    第二阶段：两两合并过程如下，其中sum(i,j)表示从i开始数j个数的和
              s[1,2]=s[1,1]+s[2,1]+sum(1,2)
              s[2,2]=s[2,1]+s[3,1]+sum(2,2)
              s[3,2]=s[3,1]+s[4,1]+sum(3,2)
              s[4,2]=s[4,1]+s[5,1]+sum(4,2)
              s[5,2]=s[5,1]+s[6,1]+sum(5,2)
              s[6,2]=s[6,1]+s[1,1]+sum(6,2)
    第三阶段：三三合并可以拆成两两合并，拆分方法有两种，前两个为一组或后两个为一组
         s[1,3]=s[1,2]+s[3,1]+sum(1,3)或s[1,3]=s[1,1]+s[2,2]+sum(1,3)，取其最优
         s[2,3]=s[2,2]+s[4,1]+sum(2,3)或s[1,3]=s[2,1]+s[3,2]+sum(2,3)，取其最优
                             .
                             .
                             .
    第四阶段：四四合并的拆分方法用三种，同理求出三种分法的得分，取其最优即可。以后第五阶段、第六阶段依次类推，最后在第六阶段中找出最优答案即可。

 

 1#include <stdio.h>
 2#include <string.h>
 3#define clr(a) memset(a,0,sizeof(a))
 4
 5int n, amount[20], m[20][20][2];
 6
 7void solve();
 8void max_min(int i, int j, int &max, int &min);
 9
int main()
{
    int i;

    scanf("%d", &n);
    for(i=1; i<=n; i++)
        scanf("%d", &amount[i]);
    clr(m);
    solve();
    printf("%d\n%d\n\n", m[1][n][1], m[1][n][0]);

    return 0;
}

void solve()
{
    int i, j, max, min;

    for(i=1; i<=n; i++){
        if((1+i)>n)
            j = (1+i)%n;
        else
            j = 1+i;
        m[i][2][0] = amount[i] + amount[j];
        m[i][2][1] = amount[i] + amount[j];
    }
    for(i=3; i<=n; i++)
        for(j=1; j<=n; j++){
            max_min(i, j, max, min);
            m[j][i][0] = max;
            m[j][i][1] = min;
        }
}

void max_min(int i, int j, int &max, int &min)
{
    int sum=0, p=0, q, t;

    while(p<i){
        if((p+j)<=n)
            q = p+j;
        else
            q = (p+j)%n;
        p++;
        sum += amount[q];
    }
    if((j+1)>n)
        q = (j+1)%n;
    else
        q = j+1;
    max = m[j][1][0] + m[q][i-1][0];
    min = m[j][1][1] + m[q][i-1][1];
    for(p=2; p<=(i-1); p++){
        if((p+j)>n)
            q = (p+j)%n;
        else
            q = p+j;
        t = m[j][p][0] + m[q][i-p][0];
        if(t > max)
            max = t;
        t = m[j][p][1] + m[q][i-p][1];
        if(t < min)
            min = t;
    }
    max += sum;
    min += sum;
}