至多K次操作后的最长回文子序列

至多K次操作后的最长回文子序列

题目大意

在一次操作中，你可以将任意位置的字符替换为字母表中相邻的字符，返回在进行最多k次操作后，s 的最长回文子序列的长度。

思路

使用了区间dp的思想，开三维数组，一个记录k的情况，还有两个记录数组的起始与终止位置。
与经典背包问题类似，主要思想在于是否要对当前节点进行变化。

如何统一变化后的代价表示？

d=abs(s[i]-s[j])，op=min(d,26-d);将数据一直保持在合法范围内；

状态转移方程

当可选择变化该节点时：
f[pk][i][j]=max({f[pk][i+1][j],f[pk][i][j-1]，f[pk-op][i+1][j-1]+2})；
当该节点不可变化时：
f[pk][i][j]=max(f[pk][i+1][j],f[pk][i][j-1]);

代码

点击查看代码

class Solution {
public:
    int longestPalindromicSubsequence(string s, int k) {
        int n=s.size();
        vector f(k+1,vector(n,vector<int>(n)));
        for(int pk=0;pk<=k;pk++){
            for(int i=n-1;i>=0;i--){
                f[pk][i][i]=1;
                for(int j=i+1;j<n;j++){
                    int ans=max(f[pk][i+1][j],f[pk][i][j-1]);
                    int d=abs(s[i]-s[j]);
                    int op=min(d,26-d);
                    if(op<=pk){
                        ans=max(ans,f[pk-op][i+1][j-1]+2);
                    }
                    f[pk][i][j]=ans;
                }
            }
        }
        return f[k][0][n-1];
    }
};