CF1430G Yet Another DAG Problem

\(b_i\) 要大于等于0，所以可以将这个 \(DAG\) 分层，每层的权值相等，对于 \(x-> y\) 的边，就使得 \(x\) 的层数比 \(y\) 的层数小，因为 \(n\le 18\) 所以可以考虑状压，设 \(f_{s}\) 表示已经有 \(s\) 对应的点分好了层的最小代价，考虑转移到 \(f_{s|t}\) ，\(t\) 要满足的条件就是所有能到 \(t\) 中节点的点都已经在 \(s\) 中转移的代价就是 \(s\) 集合中的点到处所有不在 \(s\) 集合内的点的权值和，这样就把 \(w_i\times b_i\) 分摊到了每一层

code:

#include <bits/stdc++.h>
#pragma GCC optimeze(3)
#pragma GCC optimeze(2)
#define int long long
#define PII pair<int, int>
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define lowbit(x) (x & (-x))
using namespace std;
const int N=18;
const int M=1e6+5; 
const int mod=19260817; 
int qpow(int a,int b){
	int ans=1;
	while(b){
		if(b&1)ans*=a,ans%=mod;
		a=a*a,a%=mod;
		b>>=1;
	} 
	return ans;
}
int n,m,pre[1<<N],dp[1<<N],w[N+5],in[1<<N],inx[N],v[1<<N],ans[N]; 
void getans(int x,int p){
	if(!x)return;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if((1<<(i-1)&x)&&!(1<<(i-1)&pre[x]))ans[i]=p;
	}
	getans(pre[x],p+1);
}
signed main(){
	cin>>n>>m;
	memset(dp,0x3f,sizeof dp);
	dp[0]=0;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int u,v,_w;
		cin>>u>>v>>_w;
		w[u]+=_w,w[v]-=_w;
		inx[v]|=(1<<(u-1));
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=0;j<(1<<n);j++){
			if(((1<<(i-1))&j))v[j]+=w[i],in[j]|=inx[i];
		}
	}
	for(int i=0;i<(1<<n);i++){
		int op=(1<<n)-1;
		op=op^i;
		for(int j=op;j;j=((j-1)&op)){
			if((in[j]&i)==in[j]){
				if(dp[i|j]>dp[i]+v[i]){
					dp[i|j]=dp[i]+v[i];
					pre[i|j]=i;
				}
			}
		}
	}
	getans((1<<n)-1,0);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cout<<ans[i]<<' ';
	}
	return 0;
}