「雅礼集训 2017 Day5」珠宝

首先这个题一眼看过去是个01背包，但是01背包是有时间复杂度下限的，显然无法通过这道题，所以肯定要挖掘一下性质，注意到 \(c_i\le 300\) 可能成为破题点，所以我们先改成对于每种 \(c_i\) 来分组进行背包，然后发现这个东西是有决策单调性的。就是对于mod \(c_i\) 相等的dp状态，选代价为 \(c_i\) 的前 \(k\) 大的物品，这个 \(k\) 是单调递增的（证明略，感性理解一下），所以可以枚举选的物品的代价，然后再对于mod $ c_i$ 相等的一些状态来分治转移dp

code:

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
#define ull unsigned long long
#pragma GCC optimeze(3)
#pragma GCC optimeze(2)
#define PII pair<int, int>
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define lowbit(x) (x & (-x))
#define inv(x) (qpow(x,mod-2))
#define blong(i) ((i+K-1)/K)
using namespace std;
const int N=2e6+10;
const int M=3e2+5;
const int mod=9901;
double eps=1e-6;
inline int read(){
	char ch=getchar();bool f=0;int x=0;
	for(;!isdigit(ch);ch=getchar())if(ch=='-')f=1;
	for(;isdigit(ch);ch=getchar())x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);
	if(f==1)x=-x;return x;
}
int n,m,dp[N],maxx,sum[N],g[N],f[N],kk;
vector<int>w[M];
void solve(int l,int r,int L,int R){
	if(l>r)return;
	int mid=(l+r)>>1,p=mid;
	f[mid]=g[mid];
	for(int i=L;i<=min(R,mid-1);i++){
		if(mid-i>w[kk].size())continue;
		int op=g[i]+sum[mid-i];
		if(op>f[mid])f[mid]=op,p=i;
	}
	solve(l,mid-1,L,p);
	solve(mid+1,r,p,R);
}
signed main(){ 
	ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int x,y;cin>>x>>y;
		w[x].pb(y),maxx=max(maxx,x);
	}
	for(int i=maxx;i>=0;i--){
		kk=i;
		if(!w[i].size())continue;
		sort(w[i].begin(),w[i].end());
		reverse(w[i].begin(),w[i].end());
		for(int j=0;j<w[i].size();j++)sum[j+1]=sum[j]+w[i][j];
		for(int j=0,tot=0;j<i;j++,tot=0){
			for(int k=j;k<=m;k+=i)g[++tot]=dp[k];
			solve(1,tot,1,tot);
			for(int k=j,to=1;k<=m;k+=i,to++)dp[k]=f[to];
		}
		for(int j=1;j<=m;j++)dp[j]=max(dp[j],dp[j-1]);
	}
	for(int i=1;i<=m;i++)cout<<dp[i]<<' ';
	return 0;
}