「POJ 3744」Scout YYF I

题目大意：在一条有地雷的路上，你现在的起点在 \(1\) 处。在 \(N\) 个点处布有地雷。每次有 \(p\) 的概率前进 \(1\) 步，\(1−p\) 的概率前进 \(2\) 步。问顺利通过这条路的概率。(不要走到有地雷的地方)。

数据规模：\(1\le N\le10\)，地雷点的坐标范围：\([1,100000000]\)。

暴力dp是ez的，但是坐标数据太大了，显然不能直接dp，有矩阵快速幂的方法，但是本文是另一种方法

观察到当连续很长一段长度都没有炸弹，那么他能安全通过的概率趋于平稳，所以可以直接把相邻两个相距很远的炸弹之间的距离压缩了

code:

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
#define ull unsigned long long
#pragma GCC optimeze(3)
#pragma GCC optimeze(2)
#define PII pair<int, int>
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define lowbit(x) (x & (-x))
using namespace std;
const int N=1e5+5;
int n,x[15],bj[N];
double p,dp[N],ans;
signed main(){
	ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
	while(cin>>n>>p){
		memset(dp,0,sizeof dp);memset(bj,0,sizeof bj);ans=0,dp[1]=1;
		for(int i=1;i<=n;i++)cin>>x[i];
		sort(x+1,x+1+n); 
		for(int i=1;i<=n;i++){
			if(x[i]-x[i-1]>100){
				int k=x[i]-x[i-1];
				for(int j=i;j<=n;j++)x[j]-=(k-100);
			}
		}
		for(int i=1;i<=n;i++)bj[x[i]]=1;
		for(int i=1;i<=x[n];i++){
			if(bj[i]){dp[i]=0;continue;}
			dp[i+1]+=dp[i]*p;
			dp[i+2]+=dp[i]*(1-p);
		}
		printf("%.7lf\n",dp[x[n]+1]);
	}
	return 0;
}