信号与系统——典型的连续时间信号讲解

  • 什么是指数信号？

解释：我们在中学就知道指数函数 y=a^^{x} ，而我在这里所说的指数信号则是 y=k\varrho ^{^{\alpha t}}

当 a=0 时，信号不随时间变化，成为直流信号

当 a>0 时，信号将随时间增长。                              当 a<0 时，信号将随时间衰减。

 常数 K 表示的是指数信号在 t=0 点的初始值。

指数 a 的绝对值大小反映了信号增长或衰减的速度快慢。

指数信号的一个重要特性是：其对时间的微分和积分形式仍为指数形式

|a|  越大增长或衰减的速度越快
|a|  越小增长或衰减的速度越慢
通常情况下，把 |a| 的倒数称为指数信号的时间常数，记作  \tau ，即  \tau = \frac{1}{\left | a \right |}  ，  \tau 越大，指数信号增长或衰减的速度越慢。
  • 什么是复指数信号？

解释：复指数信号是相对于指数信号而言的，当指数信号的指数因子为一复数时，称为复指数信号，其表示式为:     f(t) = k e^{st}    ，其中 s = \alpha +j\omega

所以说：f(t) = k e^{st}= k e^{(\alpha +j\omega )}=k e^{\alpha t }cos(\omega t)+jk e^{\alpha t }sin(\omega t)

 

  • 什么是正弦信号？

解释：首先我们知道在数学中，有余弦函数与正弦函数之分，但是对于余弦信号与正弦信号而言，它们之间的相位仅相差  \frac{\pi }{2} ，所以我们在信号与系统中，基本上都统称为正弦信号，所以我们在该书中基本上看到余弦信号也被称为正弦信号。

其表达式为 f(t) = Asin(\omega t+\theta )  ，其中 A 为振幅，\omega 是角频率，\theta 为初相位。其波形如下图所示：

除此之外，我们在信号与系统中还遇到一些衰减的正弦信号，如下图所示：
 

其表示式为：

                                                                                                                                                                   f(t) = \left\{\begin{matrix} 0& (t<0)\\ ke^{-\alpha t}sin(\omega t) & (t\geqslant 0) \end{matrix}\right. 

正弦信号与余弦信号可以借助复指数信号来表示。根据欧拉公式可以知道：

所以可以得出： 

 

  • 什么是 Sa(t) 函数（抽样函数）？

解释：Sa(t) 函数即 Sa(t) 信号是指 sint 与 t 之比构成的函数，定义如下：Sa(t) = \frac{sint}{t}

函数的性质有：

                                                                                                                                                                                    Sa(-t) = Sa(t)   为偶函数

与 Sa(t) 函数类似的是 Sinc(t) 函数，其表示式为：sinc(t)=\frac{sin(\pi t)}{\pi t}

有些书中将两种符号通用，即Sa(t) 也可以用 Sinc(t) 表示。

 

  • 什么是钟形信号（高斯函数） ？

解释：钟形信号（高斯函数）的定义是：f(t) = Ee^-{(\frac{t}{\tau })^{2}}

波形如图所示：

 

posted @ 2021-03-24 10:21  Xa_L  阅读(2509)  评论(0)    收藏  举报