启发式合并

思想

启发式合并就是在合并的时候将 \(size\) 小的合并到 \(size\) 大的里面去。

可以用链表维护，也可以用 \(vector\)。

我们可以分析一下每个元素被 \(push\) _ \(back()\) 了多少次。

一个元素放到另一个集合中会被 \(push\) _ \(back()\) 一次，每次合并后大集合元素个数为合并前少的元素的个数的两倍以上，每个元素最多合并 \(\log m\) 次，总复杂度 \(O(m\log m)\)。(\(m\) 是元素个数)

我们也可以启发式合并更加高级的数据结构，如 \(heap\)，\(set\)，\(splay\) 等，复杂度\(O(m \log^2m)\)。

是不是很简单！

例题

梦幻布丁

先更新一下线段树合并做法（

按颜色建立线段树，维护坐标，如果同一个颜色的两个位置相邻，就将两段合并，段的合不增加。

code：

const int N=1e5+10;
const int M=1e6+10;
int n,m,op,x,y,ans,tot,a[N],rt[M],sum[M<<4];
struct node{
	int l,r,lv,rv;
}t[M<<4];
/*
	可以发现 一段颜色不会被破坏
	只能被合并或者改变
	比如 [1 1][2 2][1]
	当 2=>1 时 [1 1 1 1 1]
	sol1: 线段树合并
	每个颜色建立线段树 维护出现的位置信息
*/
void push_up(int k) {
	t[k].lv=t[t[k].l].lv?t[t[k].l].lv:t[t[k].r].lv;
	t[k].rv=t[t[k].r].rv?t[t[k].r].rv:t[t[k].l].rv;
	sum[k]=sum[t[k].l]+sum[t[k].r]-(t[t[k].l].rv+1==t[t[k].r].lv);
}
void insert(int &now,int l,int r,int w){
	if(!now) now=++tot;
	if(l==r) {t[now].lv=t[now].rv=w;sum[now]=1;return ;}
	int mid=(l+r)>>1;
	if(w<=mid) insert(t[now].l,l,mid,w);
	if(w>mid) insert(t[now].r,mid+1,r,w);
	push_up(now);
}
void merge(int &x,int y,int l,int r) {
	if(!x||!y) {x+=y; return ;}
	if(l==r) {t[x].lv=t[x].rv=l;sum[x]=1;return ;}
	int mid=(l+r)>>1;
	merge(t[x].l,t[y].l,l,mid);
	merge(t[x].r,t[y].r,mid+1,r);
	push_up(x);
}
signed main(){
	n=read(); m=read();
	for(int i=1;i<=n;++i) {
		a[i]=read();
		ans-=sum[rt[a[i]]];
		insert(rt[a[i]],1,n,i);
		ans+=sum[rt[a[i]]];
	}
	for(int i=1;i<=m;++i) {
		op=read();
		if(op==1) {
			x=read(); y=read();
			if(x==y) continue;
			ans-=(sum[rt[x]]+sum[rt[y]]);
			merge(rt[y],rt[x],1,n);
			rt[x]=0;
			ans+=sum[rt[y]];
		}
		else {
			cout<<ans<<'\n';
		}
	}
	return 0;
}

启发式合并做法：

永无乡

未完待续（你先别急，我先把这个题写出来再说。