康托展开

1. 康托展开

X = A[0] * (n-1)! + A[1] * (n-2)! + … + A[n-1] * 0! 

A[i] 指的是位于位置i后面的数小于A[i]值的个数,后面乘的就是后面还有多少个数的阶乘

tips：这个算出来的数康拖展开值，是在所有排列次序 - 1的值，因此X+1即为在全排列中的次序，康托展开可逆(自然数 -> 序列)。

▲：康托展开的实质是计算当前排列在所有由小到大全排列中的名次。

▲：康托展开的原理就是从某个排序组合的首位开始，找出比当前这位数小的个数，且之前没有出现过的数的个数乘以对应的阶乘，结果累加就是我们要求的值。//阶乘就理解为以前学过的排列组合，而不同数的阶乘也对数的次序进行了划分，如n=5时，1开头的数，就分布在1到4！。2开头的数，就分布在4！+1到2*4！

int cantor(int *a,int n)
{
    int ans=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        int x=0,c=1,m=1;
        for(int j=i+1;j<n;j++)
        {
            if(a[j]<a[i]) x++;
            m*=c++;
        }
        ans+=m*x;
    }
    return ans;
}

 

2. 逆康托展开

对数X逐个mod(n-i)!，商为几，则表示在第i位(i从第一位开始)后有几个数，然后用余数继续除阶乘求余。

▲：原理结合上面，可知在求余数的过程中，其实就是在给这些数定位

void obcantor(int x,int n) //O(n^2)
{
    vector<int>v; //存放当前可选数
    vector<int>a; //所求序列
    int ft[10],id=1;
    ft[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        v.push_back(i);
        id*=i;
        ft[i]=id;
    }
    for(int i=n-1;i>=0;i--)
    {
        int s=x/ft[i];
        int t=x%ft[i];
        x=t;
        sort(v.begin(),v.end());
        a.push_back(v[s]); //剩余数里第t+1个
        v.erase(v.begin()+s);
    }
    //for(int i=0;i<n;i++)
    //    cout<<a[i]<<" ";
}