单调栈 & 单调队列

一、单调栈

 例 -- Largest Rectangle in a Histogram：学习了两种写法（思路）：按从低到高排列矩形。

（1） 🎈 栈s里保存的矩形，都是按从低到高排列的，但是新加入一个矩形a[i]后，它可能比现在栈最后加进来的数要大，也可能要小于等于；主要是每个矩形都要按自己的高度来找答案。

①如果大，我们就加入到栈，并给其宽度。

②小于等于，那么前面一些矩形就已经无法按照他们的高度来得到答案了，所以开始统计之前的//因为之后统计的都跟它的高度没关系了。这里要循环，这一小段里的从低到高，宽度是可以共享的，所以widthsum每次循环时，都要加上此刻矩形的宽度。最后+1赋值给新的a[i]的宽度，因为这些还可以“废物利用”~

inline long long work()
{
    long long ans=0;
    for(int i=1;i<=n+1;i++)
    {
        if(height[i]>Stack[top])
        {
            Stack[++top]=height[i];width[top]=1;
        }
        else
        {
            int Widthsum=0;
            while(Stack[top]>height[i])
            {
                Widthsum+=width[top];
                ans=max(ans,(long long)Widthsum*Stack[top]);
                top--;
            }
            Stack[++top]=height[i];width[top]=Widthsum+1;
        }
    }    
    return ans;
}

（2） 每一个矩形都跟左右有关，它向左右延伸，那么就去找矩形a[i]的左右最大衍生长度。用stack<pair<,> >来存，stl/r是左右距离。上一种如果a[i]比栈顶小，那要重点关注。但是这一种，如果此时栈元素（l.top().first)大于a[i]，那么a[i]还可以继续向左边延伸，这个就没用了，所以弹出，只要记录最后比a[i]小的位置就行，然后往栈里放a[i]，因为被a[i]顶掉的元素肯定是大于等于它的，那么a[i+1]无论什么情况，都要被a[i]制约（连续），所以没关系，看a[i]就好。最后遍历找答案时，左右相减得到宽度（str-stl-1），乘上高度a[i]就好了

ll stl[N],str[N],a[N];
stack<pair<ll,ll> >l,r; //左值右下标 | > >分开一点
inline ll findmax()
{
   while(!l.empty()) l.pop();
   while(!r.empty()) r.pop();
   ll ans=0; 
   l.push({-1,0}),r.push({-1,n+1}); //不用特判
   for(int i=1;i<=n;i++)
   {
       while(l.top().first>=a[i]) l.pop();
       stl[i]=l.top().second;
       l.push(mp(a[i],i));
   }
   for(int i=n;i>=1;i--)
   {
       while(r.top().first>=a[i]) r.pop();
       str[i]=r.top().second;
       r.push(mp(a[i],i));
   }
   for(int i=1;i<=n;i++)
    ans=max(ans,a[i]*(str[i]-stl[i]-1));
   return ans;
}

 

 

二、单调队列

inline int FindMax()
{
    int ans=-0x3f3f3f3f;
    Q.push_back(0);  //Q放置的是下标
    for(int i=1;i<=n;i++) 
    {
        while(!Q.empty()&&Q.front()<i-m)Q.pop_front(); //判断是否超出左边界
        ans=max(ans,s[i]-s[Q.front()]);  // 不断更新答案
        while(!Q.empty()&&s[Q.back()]>=s[i])Q.pop_back(); 
        //比右边大的话，减掉一定小于等于零，并不优于i，所以不能要这一块，只能减这块之前的
        Q.push_back(i);
    }
    return ans;
}