BZOJ 1143: [CTSC2008]祭祀river【二分图匹配】

1143: [CTSC2008]祭祀river

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Description

  在遥远的东方,有一个神秘的民族,自称Y族。他们世代居住在水面上,奉龙王为神。每逢重大庆典, Y族都
会在水面上举办盛大的祭祀活动。我们可以把Y族居住地水系看成一个由岔口和河道组成的网络。每条河道连接着
两个岔口,并且水在河道内按照一个固定的方向流动。显然,水系中不会有环流(下图描述一个环流的例子)。
  由于人数众多的原因,Y族的祭祀活动会在多个岔口上同时举行。出于对龙王的尊重,这些祭祀地点的选择必
须非常慎重。准确地说,Y族人认为,如果水流可以从一个祭祀点流到另外一个祭祀点,那么祭祀就会失去它神圣
的意义。族长希望在保持祭祀神圣性的基础上,选择尽可能多的祭祀的地点。

Input

第一行包含两个用空格隔开的整数N、M,分别表示岔口和河道的数目,岔口从1到N编号。
接下来M行,每行包含两个用空格隔开的整数u、v,
描述一条连接岔口u和岔口v的河道,水流方向为自u向v。
N≤100M≤1000

Output

第一行包含一个整数K,表示最多能选取的祭祀点的个数。

Sample Input

4 4
1 2
3 4
3 2
4 2

Sample Output

2
【样例说明】
在样例给出的水系中,不存在一种方法能够选择三个或者三个以上的祭祀点。包含两个祭祀点的测试点的方案有两种:
选择岔口1与岔口3(如样例输出第二行),选择岔口1与岔口4。
水流可以从任意岔口流至岔口2。如果在岔口2建立祭祀点,那么任意其他岔口都不能建立祭祀点
但是在最优的一种祭祀点的选取方案中我们可以建立两个祭祀点,所以岔口2不能建立祭祀点。对于其他岔口
至少存在一个最优方案选择该岔口为祭祀点,所以输出为1011。

题解

这题求得是最长反链=最小链覆盖,用二分图匹配求解最大匹配,然后n(点数)-最大匹配。
那么怎么建边呢?只要i可以到j,那么就可以建一条边,我们可以用Floyd建。

代码如下

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
int n,m,Ans,grl[105];
bool usd[105],f[105][105];
bool Fnd(int x){
    for(int i=1;i<=n;i++)
    if(f[x][i]&&!usd[i]){
        usd[i]=1;
        if(!grl[i]||Fnd(grl[i])){grl[i]=x;return 1;}
    }
    return 0;
}
int main(){
    #ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("prob.in","r",stdin);
    freopen("prob.out","w",stdout);
    #endif
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);
        f[x][y]=1;
    }
    for(int k=1;k<=n;k++)
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=n;j++) f[i][j]|=f[i][k]&&f[k][j];
    for(int i=1;i<=n;i++) f[i][i]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) memset(usd,0,sizeof(usd)),Ans+=Fnd(i);
    printf("%d\n",n-Ans);
    return 0;
}
posted @ 2018-05-16 18:10  XSamsara  阅读(106)  评论(0编辑  收藏  举报