BZOJ 1143: [CTSC2008]祭祀river【二分图匹配】

1143: [CTSC2008]祭祀river

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Description

　　在遥远的东方，有一个神秘的民族，自称Y族。他们世代居住在水面上，奉龙王为神。每逢重大庆典， Y族都
会在水面上举办盛大的祭祀活动。我们可以把Y族居住地水系看成一个由岔口和河道组成的网络。每条河道连接着
两个岔口，并且水在河道内按照一个固定的方向流动。显然，水系中不会有环流（下图描述一个环流的例子）。
　　由于人数众多的原因，Y族的祭祀活动会在多个岔口上同时举行。出于对龙王的尊重，这些祭祀地点的选择必
须非常慎重。准确地说，Y族人认为，如果水流可以从一个祭祀点流到另外一个祭祀点，那么祭祀就会失去它神圣
的意义。族长希望在保持祭祀神圣性的基础上，选择尽可能多的祭祀的地点。

Input

第一行包含两个用空格隔开的整数N、M，分别表示岔口和河道的数目，岔口从1到N编号。
接下来M行，每行包含两个用空格隔开的整数u、v，
描述一条连接岔口u和岔口v的河道，水流方向为自u向v。
N≤100M≤1000

Output

第一行包含一个整数K，表示最多能选取的祭祀点的个数。

Sample Input

4 4
1 2
3 4
3 2
4 2

Sample Output

2
【样例说明】
在样例给出的水系中，不存在一种方法能够选择三个或者三个以上的祭祀点。包含两个祭祀点的测试点的方案有两种：
选择岔口1与岔口3（如样例输出第二行），选择岔口1与岔口4。
水流可以从任意岔口流至岔口2。如果在岔口2建立祭祀点，那么任意其他岔口都不能建立祭祀点
但是在最优的一种祭祀点的选取方案中我们可以建立两个祭祀点，所以岔口2不能建立祭祀点。对于其他岔口
至少存在一个最优方案选择该岔口为祭祀点，所以输出为1011。

题解

这题求得是最长反链=最小链覆盖，用二分图匹配求解最大匹配，然后n(点数)-最大匹配。
那么怎么建边呢？只要i可以到j，那么就可以建一条边，我们可以用Floyd建。

代码如下

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
int n,m,Ans,grl[105];
bool usd[105],f[105][105];
bool Fnd(int x){
    for(int i=1;i<=n;i++)
    if(f[x][i]&&!usd[i]){
        usd[i]=1;
        if(!grl[i]||Fnd(grl[i])){grl[i]=x;return 1;}
    }
    return 0;
}
int main(){
    #ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("prob.in","r",stdin);
    freopen("prob.out","w",stdout);
    #endif
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);
        f[x][y]=1;
    }
    for(int k=1;k<=n;k++)
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=n;j++) f[i][j]|=f[i][k]&&f[k][j];
    for(int i=1;i<=n;i++) f[i][i]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) memset(usd,0,sizeof(usd)),Ans+=Fnd(i);
    printf("%d\n",n-Ans);
    return 0;
}