BZOJ 2006: [NOI2010]超级钢琴【主席树+heap】

2006: [NOI2010]超级钢琴

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Description

小Z是一个小有名气的钢琴家，最近C博士送给了小Z一架超级钢琴，小Z希望能够用这架钢琴创作出世界上最美妙的音乐。 这架超级钢琴可以弹奏出n个音符，编号为1至n。第i个音符的美妙度为Ai，其中Ai可正可负。 一个“超级和弦”由若干个编号连续的音符组成，包含的音符个数不少于L且不多于R。我们定义超级和弦的美妙度为其包含的所有音符的美妙度之和。两个超级和弦被认为是相同的，当且仅当这两个超级和弦所包含的音符集合是相同的。 小Z决定创作一首由k个超级和弦组成的乐曲，为了使得乐曲更加动听，小Z要求该乐曲由k个不同的超级和弦组成。我们定义一首乐曲的美妙度为其所包含的所有超级和弦的美妙度之和。小Z想知道他能够创作出来的乐曲美妙度最大值是多少。

Input

第一行包含四个正整数n, k, L, R。其中n为音符的个数，k为乐曲所包含的超级和弦个数，L和R分别是超级和弦所包含音符个数的下限和上限。 接下来n行，每行包含一个整数Ai，表示按编号从小到大每个音符的美妙度。
N<=500,000
k<=500,000
-1000<=Ai<=1000,1<=L<=R<=N且保证一定存在满足条件的乐曲

Output

只有一个整数，表示乐曲美妙度的最大值。

Sample Input

4 3 2 3
3
2
-6
8

Sample Output

11
【样例说明】
共有5种不同的超级和弦：
音符1 ~ 2，美妙度为3 + 2 = 5
音符2 ~ 3，美妙度为2 + (-6) = -4
音符3 ~ 4，美妙度为(-6) + 8 = 2
音符1 ~ 3，美妙度为3 + 2 + (-6) = -1
音符2 ~ 4，美妙度为2 + (-6) + 8 = 4
最优方案为：乐曲由和弦1，和弦3，和弦5组成，美妙度为5 + 2 + 4 = 11。

题解

我们有个贪心的想法，每次挑大的。
我们可以根据点来进行，挑一个大的，然后去找出第二大。
每次挑大的就想到heap，找区间第K大就想到主席树。
我们可以记一个前缀和，然后对于每个Sumi，我们在Sum[i-R,i-L]里挑个最小的一减就是最大的。

代码如下

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define LL long long
using namespace std;
const int MAXN=500005;
int n,K,Left,Right,len;LL Ans,a[MAXN],hsh[MAXN];
int tot,L[MAXN<<5],R[MAXN<<5],Sum[MAXN<<5],T[MAXN];
struct xcw{
    LL x;int id,s;
    bool operator <(const xcw b)const{return x<b.x;}
}hep[MAXN];
void put(LL x,int id,int s) {
    hep[++len]=(xcw){x,id,s};
    push_heap(hep+1,hep+1+len);
}
xcw get(){
    pop_heap(hep+1,hep+1+len);
    return hep[len--];
}
int Build(int l,int r){
    int Now=++tot;
    if(l<r) {
        int mid=(r+l)>>1;
        L[Now]=Build(l,mid);
        R[Now]=Build(mid+1,r);
    }
    return Now;
}
int Updata(int l,int r,int rot,int x){
    int Now=++tot;
    L[Now]=L[rot],R[Now]=R[rot],Sum[Now]=Sum[rot]+1;
    if(l<r) {
        int mid=(r+l)>>1;
        if(x<=mid) L[Now]=Updata(l,mid,L[rot],x);
        else R[Now]=Updata(mid+1,r,R[rot],x);
    }
    return Now;
}
int Ask(int u,int v,int l,int r,int k){
    if(l>=r) return l;
    int mid=(r+l)>>1,num=Sum[L[v]]-Sum[L[u]];
    if(k<=num) return Ask(L[u],L[v],l,mid,k);
    else return Ask(R[u],R[v],mid+1,r,k-num);
}
int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("prob.in","r",stdin);
    freopen("prob.out","w",stdout);
#endif
    scanf("%d%d%d%d",&n,&K,&Left,&Right);n++;
    for(int i=2;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]),a[i]+=a[i-1],hsh[i]=a[i];
    sort(hsh+1,hsh+1+n);
    int D=unique(hsh+1,hsh+1+n)-hsh-1;
    T[0]=Build(1,D);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int x=lower_bound(hsh+1,hsh+1+D,a[i])-hsh;//我是不会告诉你们我把D写成了n，导致我调了一个星期的，多谢XYZdalao的帮助
        T[i]=Updata(1,D,T[i-1],x);
    }
    for(int i=Left+1;i<=n; i++){
        int Lt=i-Right,Rt=i-Left;
        if(Lt<1) Lt=1;
        put(a[i]-hsh[Ask(T[Lt-1],T[Rt],1,D,1)],i,2);
    }
    while(K--){
        xcw Now=get();Ans+=Now.x;
        int Lt=Now.id-Right,Rt=Now.id-Left;
        if(Lt<1) Lt=1;
        if(Now.s<=Rt-Lt+1) put(a[Now.id]-hsh[Ask(T[Lt-1],T[Rt],1,D,Now.s)],Now.id,Now.s+1);
    }
    printf("%lld\n",Ans);
    return 0;
}